Функции и виды спроса. Монополия

Экономика. Задачи.

I. Микроэкономика

Рынок и механизмы его функционирования.

Задача 1 .Фирма находится в условиях совершенной конкуренции на рынке данного товара и труда. Ее производственная функция: Q (L) = 120L -2 . Ставка заработной платы W = 60 денежных единиц. Цена товара

денежных единиц. Определить оптимальное число рабочих фирмы, выпуск

продукции и валовой доход.

Определяем предельный продукт труда в денежном выражении.

120 - 2*2L = 120 - 4L

= (120 - 4L)*8 = 960 - 32L

В условиях совершенной конкуренции = W

L = 28,125 → L = 28 (число людей должно быть целое число)

Q = 120*28 - 2* = 1792 единиц

TR = Q*P = 8*1792 = 14336 денежных единиц.

Ответ: L = 28, Q = 1792, TR = 14336.

Теория конкуренции и монополия.

Задача 1 . Функция общих затрат монополиста имеет вид ТС = 200 + 30Q, функция спроса P = 60 - 0,2Q. Определить P и Q, при которых фирма монополист максимизирует прибыль.

Максимум прибыли монополиста будет достигаться при соблюдении равенства МС = МR. Предельные издержки МС определяем как производную от функции валовых издержек ТС. Валовой доход ТR определяем перемножением цены товара на объем и, взяв от этого значения производную, получаем предельный доход МR. Уравнивая значения предельного дохода и предельных издержек, определяем объем выпуска и цену.

MC=TC" =(200+30Q)"=30

P = 60-0, 2*75 = 45

Ответ: Q = 75, P = 45.

Задача 2 . Монополия максимизирует выручку при прибыли не ниже 1500 рублей. Функция спроса на продукцию фирмы монополиста P = 304-2Q, функция общих затрат имеет видTC=500+4Q+8 . Определить: 1) объём выпуска и цену, при которой прибыль максимальна. 2) объем выпуска и цену при существующей прибыли.

1) Максимум прибыли монополиста будет достигаться при соблюдении равенства МС = МR . Алгоритм решения приведен в предыдущей задаче

4 +16Q = 304 - 4Q

P = 304 – 30 = 274

2) Для определения объема выпуска и цены при заданной прибыли, воспользуемся формулой прибыли и подставим в неё данные задачи. Решаем квадратное уравнение.

TR = PQ = (304 - 4Q) * Q

304Q-2 -500-4Q-8 =1500

10 +300Q-2000=0

Монополист, вследствие наличия рыночной власти, выберет второе значение: = 10 и = 284, производя меньшее количество товаров по более высокой цене.

Задача 3. Функция общих затрат монополиста имеет вид: ТС = 8000 + 11,5Q + 0,25 .Монополист реализует свою продукцию на двух рынках: =150 – 0,5 и =200 – . Определить цены и объем реализации на каждом рынке, при которых прибыль максимальна.

Решение: = = MC

MC = ТС"= 11,5+0,5Q

= "= ( *(150 – )*2)" =300 – 4

= "= ( *(200 – ))" =200 – 2

Составляем и решаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

11,5 + 0,5*( + ) = 300 – 4

200 – 2 = 300 – 4

2 –50 подставляем значение в первое уравнение.

Рассчитываем: = 57, = 64, = (150 – )*2 = 186, = (200 – ) = 136

Теория спроса и предложения.

Задача 1 . Функция спроса имеет вид Qд = 26 - 12р, функция предложения Qs= 6 + 8р. Определить Qo, Po, объем дефицита при цене р = 0,5, Vизл при цене р = 2.

В точке равновесия спрос равен предложению, следов уравниваем функции спроса и предложения и получаем уравнение:

26 - 12р = 6 + 8р;

Подставляем значение Ро в функцию спроса или предложения и находим равновесный объем Qo:

Qо= 26 - 12 = 14;

Чтобы найти объем излишков (дефицита) при заданном значении цены, необходимо подставить значения цены в каждую функцию и определить

разность.

При р = 3 Qд = 26 - 12*2 = 2; Qs = 6 + 2*8 = 22.

Vизл = Qs – Qд = 22 – 2 = 20;

При р = 0,5 Qд = 26 - 12*0,5 = 20; Qs = 6 + 3*0,5 = 10.

Vдеф = Qs – Qд = 20 - 10 = 10;

Задача 2. В результате повышения цены на товар с 6 руб. до 8 руб. спрос на товар снизился с 12 до 10 штук. Определить эластичность спроса по цене и охарактеризовать товар.

Коэффициент эластичности спроса по цене определяется по формуле:

= ((Q1 – Q0)/ (Q1 + Q0))*((Р1+ Р0)/(Р1– Р0)),

где Q - количество товара, Р - цена

Подставляем заданные значения в формулу:

= ((8 – 6) /(8 + 6))*((10 + 12)/(10 – 12)) = 1,57 (Значение принимаем по модулю)

Функция спроса и закон спроса

Объемом спроса на какой-либо товар называют максимальное количество этого товара, которое согласен купить отдельный потребитель, группа потребителей или все население в целом в единицу времени при определенных условиях.

Зависимость объема спроса от определяющих его факторов называют функцией спроса :

Q DA = f(P A , Р в, ..... ,P z , I, Т, ...),

где Q DA - объем спроса на товар А в единицу времени;

Р А - цена товара А;

P B , ..... ,Pz - цены других товаров;

I - денежный доход потребителя;

Т - вкусы и предпочтения;

Прочие факторы.

Если все факторы, определяющие объем спроса, кроме цены данного товара, принять неизменными, то от функции спроса можно перейти к функции спроса от цены: Q DA = f(P A).

Закон спроса гласит, что объем спроса обратно пропорционален цене товара.

Графическим выражением зависимости между ценой товара и объемом спроса, предъявленного на этот товар, является линия (кривая) спроса. Вследствие действия закона спроса линия спроса обычно имеет отрицательный наклон.

Известно одно исключение из закона спроса, получившее название парадокса Гиффена , под воздействием которого объем спроса увеличивается при росте цен. Линия спроса на товары Гиффена имеет положительный наклон.

Цена спроса - это максимальная цена, которую покупатели согласны заплатить при покупке данного количества товара.

Принято различать изменение объема спроса и изменение спроса (рис. 1.2, а, б).

Изменение объема спроса - это движение вдоль линии спроса под воздействием изменения цены данного товара при неизменных прочих факторах (рис. 1.2, а).

Изменение спроса - сдвиг линии спроса при изменении его дохода, предпочтений, цен на другие товары и прочих факторов, кроме изменения цены самого товара (рис. 1.2, б).

В ряде случаев изменение спроса выступает на поверхности как изменение объема спроса и принимает вид нарушений закона спроса.

Эффект цены как показателя качества

Эффект ожидаемой динамики цен

Эффект Веблена (показательного потребления)

Наряду с количественным подходом к изучению спроса используется также порядковый подход.

Порядковый подход основан на том , что потребитель должен быть в состоянии ранжировать наборы благ по степени предпочтения, и базируется на следующих аксиомах:

1. Полной (совершенной) упорядоченности. Потребитель может решить, что набор А> набора В (набор А предпочтительнее набора В), либо В>А, либо А ῀ В (наборы А и В равноценны).

2. Транзитивности: если А>В>С или А>В ῀ С, то А>С.

З. Ненасыщения: если набор А содержит не меньшее количество каждого товара, а одного из них больше, чем набор В, то А>В.

4.Независимости потребителя. Удовлетворение потребителя зависит только от количества потребляемых им благ и не зависит от количества благ, потребляемых другими потребителями.

Рыночный спрос

Рыночный спрос есть сумма объемов спроса отдельных потребителей при каждой возможной цене.

Он может быть определен суммированием по горизонтали кривых индивидуального спроса. Формирование кривой рыночного спроса представлено на рис. 1.1 З.

На практике на его величину и динамику оказывает влияние оценка индивидуальным потребителем имеющегося рыночного спроса на данный товар. С этой точки зрения выделяют:

Эффект сноба

Эффект присоединения к большинству

Функцией предложения называют зависимость объема предложения от определяющих его факторов

Q SA - f(P A ,P B , ... P Z , R, К, С, N, ...),

где P A ,P В, ... ,Pz-цены данного и остальных товаров;

R -наличие производственных ресурсов;

К - характер применяемой технологии;

С - налоги и дотации;

N - природно-климатические и прочие условия.

Зависимость между ценой блага и максимальным предложения при прочих неизменных факторах называется функцией предложения по цене:

Q SA =f (Р А).

Цена предложения - это минимальная цена, по которой производитель готов предложить на рынке данное количество товара.

По мере роста этой цены производитель увеличивает объем предложения товара, поэтому она имеет положительный наклон.

Следует различать изменение предложения и изменение объема предложения.

Изменение объема предложения - движение вдоль линии предложения под воздействием изменения цены данного товара при неизменности прочих факторов (рис. 2.8, а).

Изменение предложения - сдвиг линии предложения при изменении факторов, влияющих на предложение, кроме цены данного товара (рис. 2.8, б).

Эластичность

Показатель эластичности характеризует изменение зависимой величины в процентах при изменении независимой величины на 1%.

Коэффициент прямой эластичности спроса по цене показывает. на сколько процентов изменится объем спроса на товар при изменении его цены на 1%. Поскольку объем спроса и цена товара обычно (кроме товара Гиффена) обратно пропорциональны, то данный коэффициент в большинстве случае меньше нуля.

При дуговой эластичности он может быть определен по формуле:

или e QA(PA) =(Q 2 A -Q 1 A)/(P 2 A -P 1 A)(P 1 A + P 2 A)/(Q 1 A + Q 2 A)

В случае непрерывной функции (при точечной эластичности) формула приобретает вид:

e QA (P а) =д Q A /д P A  P A / Q A

Диапазон эластичности распространяется от нуля до бесконечности. Поэтому различают несколько групп ценовой эластичности спроса.

Совершенно эластичный спрос

Совершенно неэластичный спрос

Спрос с единичной эластичностью

При принятии управленческих решений обычно различают:

эластичный спрос (е>1)

неэластичный спрос (е<1)

Различная эластичность спроса при неизменном наклоне линии спроса представлена на рис. 1.14.

Факторы, влияющие на эластичность спроса

Коэффициент перекрестной эластичности спроса по цене показывает, на сколько процентов изменяется объем спроса на один товар (А) при изменении цены другого товара (В).

Его величина определяется по формуле:

При точечной эластичности:

При дуговой эластичности:

Классификация товаров по значению коэффициента перекрестной эластичности спроса по цене:

Взаимозаменяемые товары (е>0)

Взаимодополняемые товары (е<0)

Независимые товары (е=0)

Задача.

Функция спроса на товар Х имеет вид: Q Dx = 80 - 5Р х +0,1Р у

Цена товара Х - 10 ден. единиц, а цена товара У - 30 ден. единиц.

Определить коэффициенты прямой и перекрестной эластичности спроса по цене.

Решение.

Для расчетов используем соответствующие формулы

Q Dx = 80 – 5*10 + 0,1 * 30 =33.

е Qx(Px) = -5 *10/33 = - 1,51. Спрос эластичный.

e QX(Py) = 0,1 * 30/33 = 0,09. Товары взаимозаменяемые.

Коэффициент эластичности спроса по доходу показывает, на сколько процентов изменится объем спроса на товар при изменении дохода покупателя на 1 %.

Он определяется по формуле:

При точечной эластичности:

При дуговой эластичности:

Классификация товаров по значению коэффициента эластичности по доходу:

Товар низшего качества (е<О)

Нормальный товар (е>О)

Задача.

Определить коэффициент эластичности спроса по доходу, если известно, что при доходе 200 ден. единиц в месяц объем спроса составляет 10 кг, а при доходе 300 ден. единиц ­18 кг.

Решение.

В соответствии с формулой получаем: e Qx(l) = 18-10/300-200 * 300+200/ 18+10 = 1,43.

Задача.

Эластичность спроса населения на данный товар по цене (-0,25), а по доходу (+0,6). В предстоящем периоде доходы населения увеличатся на 5%, а цена данного товара уменьшится на 8%.

На сколько процентов изменится объем спроса на данный товар.

Решение.

Прирост спроса за счет увеличения доходов 0,6 * 5% = 3%.

Прирост спроса за счет снижения цены (-0,25) * (-8%) = 2%.

Общий прирост спроса: 3% + 2% = 5%.

При определенных условиях, наложенных на ПФ, решение задачи фирмы (6.5) единственно для всех w , .

Обозначим это решение

Эти n функций называютсяфункциями спроса на ресурсы при данных ценах на продукцию и ресурсы .

Если сложились цены w на ресурсы и цена p на выпускаемый товар, то данный производитель определяет объем перерабатываемых ресурсов по функциям (6.6). Зная объемы перерабатываемых ресурсов, и подставляя их в производственную функцию, получим выпуск как функцию цен:

. (6.7)

Эта функция называется функцией предложения продукции .

Можно доказать следующие утверждения:

1. , т.е. с ростом цены на продукцию выпуск продукции растет (выпуск является возрастающей функцией цены на продукцию).

2. Увеличение цены выпуска приводит к увеличению спроса на некоторые ресурсы. Ресурсы, для которых , называются малоценными (увеличение цены выпуска приводит к падению спроса на этот ресурс). Все ресурсы не могут быть малоценными.

3. , j = 1, 2, ..., n. Возрастание цены продукции приводит к повышению (понижению) спроса на определенный вид ресурсов, если и только если увеличение платы за этот ресурс приводит к сокращению (возрастанию) оптимального выпуска.

4. для j = 1, ..., n , т.е. повышение платы за ресурс, всегда приводит к сокращению спроса на этот ресурс. Кривые спроса на ресурсы-затраты всегда убывающие.

5. , длялюбых k , j= 1,..., n , т.е. влияние изменения цены за k -й ресурсна изменение спроса на j -й ресурс равно влиянию изменения ценыза j -й ресурсна изменения спроса на k -й ресурс. По определению, k -й и j -й ресурсыназываются взаимодополняемыми , если , и взаимозаменяемыми ,если .

Для взаимодополняемых ресурсовповышение цены на один из них приводит к падению спроса на другой, а длявзаимозаменяемых ресурсов повышение цены на один из них приводитк увеличению спроса на другой. Примеры взаимодополняемых ресурсов:компьютеры и принтеры к ним, шифер и шиферные гвозди. Примерывзаимозаменяемых ресурсов: шифер и рубероид, арбузы и дыни.

Известно, что в теории потребленияпри изучении спроса установлено, что для любого товара существует хотябы одинзаменяющий его (при компенсации дохода).

Фирма на конкурентном рынке не может продавать свою продукцию по цене, отличной от рыночной, и не может покупать ресурсы, необходимые для производства, также по ценам, отличным от рыночных.

Оптимальный размер выпуска находится из следующего правила: максимальная прибыль достигается, когда предельные доходы равны предельным издержкам .

Оптимальный выпуск фирмы определяется соотношением (6.5).

Величина называется k -м предельным доходом, так что соотношение (6.5) говорит о равенстве предельных доходов и цен соответствующих ресурсов. Величина же называется приведенной ценой k -го ресурса, так что соотношение (6.5) говорит равенстве предельных продуктов и приведенных цен соответствующих ресурсов.



В ситуации на рынке, когда фирма, называемая монополистом , полностью контролирует предложение определенного товара или услуги, она сама может установить цену на продукцию. Однако правило нахождения оптимального выпуска фирмы остается без изменения. В этом случае, прибыль , где – доход от реализации Y единиц продукции, а – издержки при выпуске такого количества продукции. Для объема продукции, максимизирующего прибыль, имеем , т.е. , но это и означает равенство предельного дохода и предельных издержек. Оптимальный выпуск фирмы так же определяется соотношением (6.5).

Однако если на конкурентном рынке предельный доход определялся через цену продукции и объем производства, а предельные издержки – через цены и объем закупаемых ресурсов, но цены не зависели от фирмы, то при монопольном положении фирмы на рынке цену может назначать фирма, а затем определяется объем производства, максимизирующий прибыль.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Контрольная работа по «Микроэкономике»

1. Объясните и покажите графически влияние следующих факторов на рыночный спрос

a) Увеличение дохода потребителей на спрос на товар нормального качества;

Т.к. товар является нормального качества, то увеличение дохода потребителя приводит к увеличению спроса на данный товар.

b) Понижения цены на товар В на спрос на взаимодополняемый товар А.

Т.к. товар А является взаимодополняемый, то соответственно его покупают вместе с товаром В.

Поэтому снижение цены на товар В, приведет к снижению расходов, связанных с потреблением товара А. Как следствие, повышению спроса на взаимодополняемый товар А.

2. Что произойдет с общим доходом фирмы в следующих случаях

a) Повышение цены при эластичном спросе;

На эластичном участке спроса при повышении цены, уменьшается объем продаж, как следствие, общий доход фирмы уменьшается.

На неэластичном участке спроса при повышении цены, уменьшается объем продаж, как следствие, общий доход фирмы увеличивается.

b) Рост доходов потребителей, если товар нормального качества.

Т.к. товар нормального качества, значит ? 1 >0. Это означает, что при росте доходов потребителей спрос будет расти, что приведет к увеличению дохода фирмы.

3. Объяснить и показать графически, как происходит циклическое восстановление равновесия

Циклическое восстановление равновесия может наблюдаться не для всех товаров, а лишь для товаров со специфическими характеристиками.

Во-первых, товар должен иметь длительный производственный цикл, и в ходе производства невозможно изменить объем производства.

Во-вторых, в силу неопределенности будущего состояния рынка производители определяют объем производства, ориентируясь на цену, сложившуюся в предшествующем периоде, т. е. предложение товара определяется уравнением

Q st =Q s (p t -1)

Наконец, продукция не подлежит складированию и должна быть полностью реализована вне зависимости от цены товара.

Такими характеристиками, как правило, обладает сельскохозяйственная продукция. Рассмотрим так называемую паутинообразную модель циклического восстановления равновесия (см. рисунок). Пусть в периоде времени 0 сформировалась цена p 0 , например, выше равновесного уровня p e . По этой цене в следующем периоде фирмы произведут объем Q 1 =Q s (p 0). Однако, этот объем они не смогут продать по цене p 0 , а смогут лишь по более низкой цене p 1 . В следующем периоде, ориентируясь на цену p 1 , фирмы произведут меньший объем Q 2 =Q s (p 1). Этот объем они смогут продать по более высокой цене p 2 и т. д. Восстановится равновесие или нет, т. е. устойчивость равновесия, будет зависеть от соотношения эластичностей спроса и предложения. В данном случае абсолютное значение эластичности спроса больше эластичности предложения, колебания носят затухающий характер, и равновесие восстановится. Если эластичность предложения больше абсолютного значения эластичности спроса, то колебания носят взрывной характер, и равновесие неустойчиво. Если же эластичности спроса и предложения по абсолютному значению примерно совпадают, то колебания будут равномерными вокруг точки равновесия, и равновесие также будет неустойчиво.

4. Если кривые средних и предельных затрат имеют общую точку, то это значит, что они:

b) Пересекаются в точке минимума средних издержек;

5. Магазин ежедневно продает 2000 шт. товара по цене 40 руб. При повышении цены до 50 руб. магазин стал продавать 1500 шт. Определить эластичность спроса

Так как нам известны начальные и конечные значения спроса и цены, то эластичность определяется по формуле дуговой эластичности

? ? ?=1,3>1

Такой спрос называется эластичным.

6. Функция общих затрат фирмы имеет вид TC=80+2Q+0.5Q 2 . Определите функции общих постоянных и переменных издержек, средних общих, средних постоянных и средних переменных, а также предельных издержек. При каком объеме производства фирма минимизирует средние общие издержки?

Постоянные издержки - издержки, которые не зависят от объема производства и существуют даже, если продукция не производится. Т.е. Q=0

Следовательно,

FC = TC(0) = 80+2*0+0.5*0 2 =80

Переменные издержки - разность общих и постоянных издержек.

VC = TC - FC=80+2Q+0.5Q 2 - 80 = 2Q+0.5Q 2

Средние общие издержки - общие издержки, деленные на объем производства

Средние постоянные издержки - постоянные издержки, деленные на объем производства

Средние переменные издержки - переменные издержки, деленные на объем производства

Предельные издержки - производная от общих издержек

Количество, которое минимизирует средние общие издержки, называется экономически эффективным масштабом фирмы. Кривая предельных издержек пересекает кривую средних общих издержек в точке ее минимума. Следовательно, минимизация средних общих издержек произойдет, если МС=АТС

2+Q=80/Q+2+0.5Q

Q 2 =160

Q ? 12.6

7. Пусть функция издержек фирмы-монополиста равна TC=Q 2 +60. Функция спроса на товар фирмы Q d =30-2p. Определить объем производства, цену, общую выручку, экономическую прибыль монополиста и его монопольную власть.

1. Запишем обратную функцию спроса:

p= 15-0.5Q

2. Общий доход найдем по формуле:

TR= P*Q= (15-0.5Q)*Q= 15Q-0.5Q 2

3. Найдём предельный доход как производную от функции общего дохода

MR=TR"

MR = (15Q-0.5Q 2)"=15-Q

4. Определим функцию предельных затрат, взяв производную от функции общих затрат:

MC =(Q 2 +60)"=2Q

5. Условие максимизации прибыли на рынке несовершенной конкуренции имеет вид:

Q=5 оптимальный объём производства, при котором прибыль максимальна.

Цена на продукцию монополии будет соответственно равна:

p= 15-0.5*5=12.5

Прибыль вычислим по формуле:

П = TR - TC =p*Q- Q 2 -60= -22.5

На данный момент фирма терпит убытки.

Измеряем степень монопольной власти с помощью показателя Лернера:

Исходя из данного показателя, можно сделать вывод, что фирма не единственный монополист на рынке и его монопольная власть невелика.

8. Даны функции спроса и предложения Qd=900-10p, Qs= - 600+20p. Определить

a) Величину излишков потребителя и производителя при равновесном состоянии рынка;

b) Потери потребителя, связанные с установлением фиксированной цены 60 руб.;

c) Величину расходов правительства, необходимых для поддержания равновесия при фиксированной цене.

a) Находим параметры равновесия (Q d = Q s):

900-10р = - 600+20р

Q e = 900-10*50 = 400

Q d = 900-10*60 = 300

Q s = - 600+20*60 = 600

В условиях равновесия излишек потребителя равен:

CS = S 1 +S 2 +S 3 или площадь прямоугольного треугольник abc

CS= Ѕ*40*400 = 8000

Излишек производителя равен:

PS = S 4 +S 5 или площадь прямоугольного треугольник bcd

PS = Ѕ-20*400 =4000

b) После установления цены р 1 излишек потребителя составляет CS 1 =S 1

А излишек производителя PS 1 = S 2 +S 4

Изменение излишка потребителя равно ДCS=CS 1 -CS= - (S 2 +S 3)

Т.к. установленная фиксированная цена выше равновесной, то потребитель несет потери равные площади трапеции (S 2 +S 3) которую, для линейных функций спроса и предложения, можно определить следующим образом:

c) Т.к. фиксированная цена 60 руб. выше равновесной, то эта цена минимальная, т.е. цена, ниже которой продукцию продавать нельзя.

Находим величины спроса и предложения при цене 60 рублей.

Q d = 900-10*60 = 300

Q s = - 600+20*60 = 600

На рынке образовался излишек продукции в размере 600 штук. Расходы правительства должны быть направлены на его ликвидацию.

Вариант 1. Ликвидация излишка за счет его выкупа государством

Расходы правительства будут заключаться в выкупе у производителей образовавшегося излишка по цене 60 (площадь прямоугольника E 1 E 2 Q s Q d)

издержка спрос предложение доход

G = p min *(Q s - Q d)= 60*(600-300) = 18000

Вариант 2. Ликвидация излишка за счет субсидии потребителям

Для определения расходов в этом случае необходимо определить цену p d , по которой потребители готовы купить 600 единиц продукции

Расходы составят разница в ценах (60-30) на объем продаж (площадь прямоугольника p min E 1 E 2 p d)

G = (p min - p d)*Q s = (60-30)*600 = 18000

Ликвидация излишка за счет компенсации за отказ от производства

Для определения расходов необходимо найти цену, по которой производители согласны выпустить 300 штук продукции

300 = - 600 +20р

Расходы равны площади треугольника E 1 E 2 E 3

9. Функции спроса и предложения для товара имеют вид: Qd=900-0.1p, Qs= - 600+0.2p. после введения на данный товар налога функция предложения приняла вид

Qs 1 = - 900+0.2p. Определить:

a) Размер установленного налога;

b) Величину налога, которая переложена продавцом на покупателя;

c) Общий объем налоговых поступлений в бюджет;

d) Величину избыточного налогового бремени

1. Определим первоначальное (до введения налога) равновесную цену и объем. Для этого приравниваем Q d =Q s

900-0.1p=- 600+0.2p

Q e = 900-0.1*5000=400

2. После введения налога функция спроса меняет свой вид, поэтому необходимо найти новую равновесную цену и объем.

Q t =300 Q e =400 Q

3. Находим цену, которую производители будут получать за продукцию. Для этого в функцию предложения подставим равновесный объем после введения налога.

Q t = - 600+0.2p

4. Исходя из этих данных, можно вычислить размер налога:

5. Вычислим величину налога, которая переложена продавцом на покупателя:

T c =(p t -p e)* Q t

T c =(6000-5000)*300=300000

6.Поступление в бюджет. на рынке продается 300 шт. товара, за единицу платят 1500 у.е.

T=1500*300=450000

7. Величина избыточного налогового бремени

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

    Определение альтернативных издержек производства телевизоров и компьютеров. Взаимодействие спроса и предложения на несовершенных рынках. Определение эффектов дохода и замещения при потреблении блага. Соотношение предельной полезности товара к его цене.

    контрольная работа , добавлен 23.06.2009

    Эластичность предложения товара (по цене), ее показатели. Абсолютная величина показателя ценовой эластичности спроса. Цена и предельный доход в чистой монополии. Определение равноценной цены на товар при отсутствии внешней торговли, вид функции и спроса.

    контрольная работа , добавлен 27.02.2016

    Эластичность как мера реакции одной переменной экономической величины на изменение другой. Эластичность спроса, его измерение и факторы влияния. Перекрестная эластичность; зависимость спроса и предложения от изменения цены товара и доходов потребителей.

    курсовая работа , добавлен 09.12.2015

    Использование показателя эластичности при планировании цены. Факторы, влияющие на значение ценовой эластичности. Эластичность спроса по доходу, показывающая на сколько процентов изменится спрос на товар при изменении дохода потребителя на один процент.

    презентация , добавлен 15.01.2015

    Теория спроса, предложения и эластичности, поведения потребителя, производства издержек. Рынок товара, факторов производства. Равновесие и эффективность рыночной системы. Закон предложения и спроса. Точка равновесия. Превышение предложения над спросом.

    методичка , добавлен 10.10.2008

    Понятие и функции спроса, кривая спроса и его цена. Взаимозависимость цены и объема спроса. Предложение и его функции, факторы изменения и цена предложения. Получение прибыли как главная цель продажи. Отражение изменения издержек производства товара.

    лекция , добавлен 09.02.2012

    Соотношение величины спроса и предложения. Рыночный механизм спроса и предложения. Факторы и зависимости, определяющие основные закономерности взаимодействия спроса и предложения. Увеличение и уменьшение спроса под воздействием неценовых факторов.

    курсовая работа , добавлен 17.05.2015

    Формирование кривой производственных возможностей продавца. Альтернативные издержки: понятие и порядок расчета. Сущность спроса и предложения в рыночной экономике, управление данными показателями. Исследование и оценка эластичности спроса и предложения.

    контрольная работа , добавлен 22.11.2013

    Методы анализа и прогнозирования спроса на товар. Краткая характеристика предприятия ЗАО "ОСТ-Аква". Оценка спроса на продукцию и формирование портфеля заказов. Прогноз спроса на питьевую воду в ПЭТ бутылках, возможности его повышения для предприятия.

    курсовая работа , добавлен 19.05.2014

    Чистая монополия - редкое явление в экономике, характерное для местных рынков или уникальных условий предложения. Источники монопольной власти. Сравнение монополии с совершенной конкуренцией. Установление предельной цены. Спрос на продукцию монополиста.

Типовые задачи с решениями

Наименование параметра Значение
Тема статьи: Типовые задачи с решениями
Рубрика (тематическая категория) Производство

№ 1. Определить выпуск и цену, максимизирующие прибыль и выручку монополиста͵ а также размер максимальной прибыли, в случае если функция общих затрат имеет вид: TC = 200 + 60Q + 1,5Q 2 . Функция спроса на продукцию монополии: Q = 240 – 2P.

Почему Q не совпадает при нахождении максимум прибыли и максимум выручки фирмы?

Решение:

Условие максимизации прибыли монополии MC = MR .

MC = TC’(Q) = 60 + 3Q ;

MR = TR’(Q) = (P∙Q)" = ((120–0,5Q)Q)’ = (120Q 0,5Q 2 )’ = 120– Q. Тогда: 60 + 3Q = 120– Q, следовательно максимизирующий прибыль монополии объём продаж Q = 15ед.; P = 120 – 0,5∙15 = 112,5 ден. ед.

Условие максимизации выручки монополии: MR = 0. Тогда: 120 – Q = 0; Q = 120 ед. P = 60 ден.ед.

π max = TR – TC = 15∙112,5 – (200 + 60∙15 + 1,5∙15 2) = 250 ден.ед.

Несовпадение объёма выпуска при максимизации прибыли и выручки легко объяснить геометрически: максимизация предполагает равенство тангенсов углов наклона касательных к соответствующим функциям. При максимизации прибыли - ϶ᴛᴏ касательные к функциям выручки и затрат, а при максимизации выручки – угол наклона касательной к функции выручки равен нулю.

№ 2 . При линœейной функции спроса монополия получает максимум прибыли, продавая 10 ед. продукции по цене 10 ден. ед. Функция общих затрат монополии TC = 4Q + 0,2Q 2 . На сколько сократиться объём продаж, в случае если с каждой проданной единицы продукции взимать налог в размере 4 ден. ед.?

Решение:

Используем формулу и так как при максимизации прибыли MC = MR , то MC = 4 + 0,4Q = 4 + 0,4∙10 = 8 = MR . Тогда . В случае если линœейный спрос описать как Q D = a - bP , то используя формулу для расчета коэффициента эластичности спроса, получим: . Тогда получаем: 10 = а - 5∙10, следовательно а = 60. Функция спроса имеет вид: Q D = 60 - 5P .

Предельные затраты монополии после включения в них налога примут вид: MC = 8 + 0,4Q . Тогда оптимум монополии в условиях налога будет иметь вид:

№3. Монополия, максимизирующая прибыль, производит продукцию при неизменных средних затратах и продает ее на рынке с линœейным спросом. На сколько единиц изменится выпуск монополии, в случае если рыночный спрос возрастет так, что при каждой цене объём спроса увеличится на 30 ед.?

Решение:

2) Увеличение объёма спроса при каждой цене на 30 ед. означает, что график функции спроса сдвигается по оси Q на 30 ед. без изменения наклона. Следовательно, график предельного дохода MR сдвинœется по оси Q на 15 ед. также без изменения наклона.

3) Точка Курно (MR = MC) сдвинœется по графику MC на 15 ед., а следовательно и её координата по оси Q, определяющая выпуск монополии, тоже сдвинœется на 15 ед.

Ответ: DQ=15.

№4. Рыночный спрос, отображаемый функцией Q D = 180 – 3P , удовлетворяет монополия, которая производит продукцию с неизменными средними затратами. Стремясь к достижению максимума прибыли, монополия установила цену Р = 40.

а) Определите объём продаж и цену, в случае если рыночный спрос возрастет так, что при каждой цене объём спроса увеличится на 30 ед.

б) Определите прибыль монополии при указанном изменении спроса.

Решение:

1) Неизменные средние затраты означают, что функция общих затрат у монополии линœейна, а значит предельные затраты – тоже постоянны и равны средним: MC = AC = Const. Следовательно, функция предельных затрат – параллельна оси Q.

2) При функции спроса Q 1 D = 180 – 3P и цене Р 1 = 40 объём продаж монополии составляет Q м1 = 180 – 3*40 = 60 ед. Функция предельного дохода при этом выглядит как MR 1 = 60 – 2Q/3. Предельный доход MR 1 = 60 – 2*60/3 = 20. Следовательно, предельные затраты монополии MC = 20 = Const.

3) Увеличение спроса на 30 ед. при каждой цене означает изменение функции спроса до вида Q 2 D = 210 – 3P. Функция предельного дохода примет при этом вид MR 2 = 70 – 2Q/3. Из условия максимизации прибыли MR = MC следует 70 – 2Q/3 = 20, отсюда выпуск монополии составит Q м2 = 75 ед. Цена при этом в соответствии с новой функцией спроса будет P 2 = 70 – 75/3 = 45.

4) Стоит сказать, что для нахождения прибыли крайне важно выразить функцию общих затрат монополии. Поскольку AC = MC = 20, то общие затраты монополии выглядят TC = AC*Q = 20Q. Следовательно, прибыль монополии будет П = 45*75 – 20*75 = 1875 д.е.

Ответ: а) Q=75, P=45; б) П=1875.

№6 . Максимизирующая прибыль монополия с функцией затрат TC = 40 + 10Q + 0,25Q 2 может продавать свою продукцию на отечественном рынке, спрос на котором отображается функцией q 1 D = 60 – P 1 , и на мировом рынке по цене P 2 = 30.

Определите объём продаж на обоих рынках, цену на отечественном рынке и прибыль монополии.

Решение:

Объемы продаж монополии на обоих рынках определяются из условия максимизации прибыли при сегментации рынка: MR 1 (q 1) = MR 2 (q 2) = MC(Q), где Q = q 1 + q 2 . Предельный доход с отечественного рынка MR 1 = 60 – 2 q 1 . Цена на мировом рынке является для монополии внешне заданной, в связи с этим MR 2 = P 2 = 30. Предельные затраты монополии выглядят MC = 10 + 0,5Q. Отсюда находим q 1 = 15 и Q = 40, следовательно объём продаж на мировом рынке q 2 = 25. Цена на отечественном рынке будет P 1 = 60 – 15 = 45. Прибыль монополии находится как разница между суммой выручки с обоих рынков и общими затратами монополии: П = (45*15 + 30*25) – (40 + 10*40 + 0,25*40 2) = 585 д.е.

Ответ: q 1 =15, q 2 =25, P 1 =45, П=585.

№7. Спрос на товар отображается линœейной функцией, а технология его производства – функцией Q=АL a K 1– a . На рынке этого товара совершенная конкуренция сменилась монополией, максимизирующей прибыль. В результате цена товара повысилась на 2 ден. ед., а объём продаж сократился на 100 ед. Насколько ден. ед. сократились излишки потребителœей?

Решение:

1) Для данной производственной функции коэффициенты эластичности выпуска по труду и по капиталу e L = a, e K = 1- a. Сумма этих коэффициентов e L + e K = 1 означает, что данной технологии присуща постоянная отдача от масштаба, а следовательно – долгосрочные средние затраты постоянны.

2) Постоянные средние затраты означают, что функция общих затрат при данной технологии линœейна, а значит предельные затраты – тоже постоянны и равны средним: MC = AC = Const. Следовательно, функция предельных затрат – параллельна оси Q.

3) Функция отраслевого предложения при совершенной конкуренции совпадает с функцией предельных затрат при монополизации отрасли.

4) Изменение излишков покупателœей определяется графически как площадь трапеции, представляющей собой разность между излишками покупателœей при совершенной конкуренции и при монополии.

Ответ: DR пок =300

№8. При линœейном рыночном спросœе монополия достигает максимума прибыли с предельными затратами MC = 20 и эластичностью спроса по цене e D = -3. Для полного удовлетворения потребностей в товаре, производимом монополией, требуется 60 ед. Определите объём продаж, цену на рынке монополии и излишки покупателœей продукции монополии.

Решение:

1) Общий вид линœейной функции спроса Q D = a – bP. Параметр “a” определяет максимальный объём спроса для данной функции (при P = 0). Следовательно, по условию, a = 60. Тогда из соотношения a = Q*(1 - e D) можно найти объём продаж на рынке: Q = 60/(1 + 3) = 15.

2) Для монополии предельный доход и цена связаны соотношением MR = P(1 + 1/ e D), кроме того при максимизации прибыли MR = MC. Следовательно, цена на рынке будет P = 20/(1 – 1/3) = 30.

3) Зная объём продаж, цену и эластичность, можно найти параметр “b” в функции спроса: b = - e D *Q/P = 3*15/30 = 1,5. Следовательно, функция спроса имеет вид Q D = 60 – 1,5P. Излишки покупателя находятся графически.

Ответ: Q=15, P=30, R пок =75

№ 9* . В отрасли работают 10 фирм с одинаковыми функциями затрат TC i = 4 + 2q i + 0,5 . Отраслевой спрос задан функцией: Q D = 52 – 2P . Собственник одной из фирм предложил своим конкурентам передать ему всœе предприятия, обещая за это выплачивать им регулярный доход, в 2 раза превышающий получаемую ими прибыль.

1. Насколько возрастет прибыль инициатора монополизации отрасли, в случае если его предложение будет принято?

2. Насколько сократятся излишки потребителœей?

Решение

1. Определим функцию предложения отдельной фирмы 2 + q i = P Þ = –2 + P .

Тогда совместное предложение 10 фирм:

.

В отрасли установится равновесие при:

– 20 +10Р = 52 – 2Р Þ P =6; Q = 40; q i =4; p = 6×4 – 4 – 2×4 – 0,5×16 = 4.

Когда всœе фирмы будут принадлежать одному продавцу, цена определится из равенства MR = MC . При выведении функции затрат монополии нужно учитывать, что Q = 10q i ., тогда q i . = 0,1Q . По этой причине ТС мон = 10×ТС i = 40 + 2 q i + 5q i 2 = . Тогда МС мон = 2 + 0,1Q . Исходя из условия оптимума монополии МС = МR получаем: 26 – Q = 2+0,1Q , тогда Q = 21,81; P = 26 – 0,5∙21,81 = 15,1; TR = 329,33; ТС = 40 +2∙21,81+ 0,05∙475,67 = 107,4.

Прибыль монополиста:

p = TR – TC = 329,33 – 107,4 = 221,9

После выплат каждому из бывших конкурентов по 8 ден. ед. у монополиста останется (221,9 – 72) = 149,9, то есть его прибыль возрастет в 149,9/4 = 37,5 раза.

2. Излишки потребителœей в результате монополизации отрасли сократились с 400 до 119 ден. ед.

№ 10 . При линœейной функции спроса монополия получает максимум прибыли, реализуя 10 ед. продукции по цене 24 ден. ед. Функция общих затрат монополии

TC = 100 + 4Q + 0,25Q 2 .

1. Насколько возрастет цена, в случае если с каждой единицы товара будет взиматься налог в размере 7 ден. ед.?

2. Насколько изменится прибыль монополии до уплаты акциза?

3. Какова сумма получаемого налога?

4. Насколько сократятся излишки потребителœей?

5. Насколько возрастет объём продаж, в случае если при наличии указанного налога потребители при каждой цене будут спрашивать на 7 ед. товара больше?

Решение

1. Определим значение e D и выведем функцию отраслевого спроса:

Поскольку в исходных условиях MC = 4 + 0,5Q , то после введения акциза MC = 11 + 0,5Q ; максимум прибыли монополия получает при 11 + 0,5Q = 39 – 3Q Þ

Q * = 8; P * = 27, то есть цена возросла на 3 ден. ед.

2. В исходных условиях p = 24×10 – 100 – 40 – 25 = 75. После введения акциза p = 27×8 – 100 – 32 – 16 = 68. Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, прибыль уменьшилась на 7 ден. ед.

3. Сумма налога: (8×7) = 56 ден. ед.

4. Теперь отраслевой спрос , а MR = 49,5 – 3Q . Максимум прибыли монополия получает при 11 + 0,5Q = 49,5 – 3Q Þ Q * = 11; P * = 33, то есть объём продаж возрос на 3 ед.

№ 11 . Монополия может продавать продукцию на двух сегментах рынка с различной эластичностью спроса:

160 – P 1; = 160– 2P 2 . Ее функция общих затрат TC = 10 + 12Q + 0,5Q 2 .

1. При каких ценах на каждом из сегментов рынка монополия получит максимум прибыли?

2*. Сколько продукции продавала бы монополия на каждом из сегментов в случае запрета ценовой дискриминации?

3*. Сколько продукции продавала бы монополия на каждом из сегментов при запрете ценовой дискриминации, в случае если бы ее затраты были в 2 раза меньше?

Решение

1. Условие максимизации прибыли при осуществлении ценовой дискриминации третьей степени следующее:

Оптимальные цены на сегментах рынка

P 1 = 160 – 45,6 = 114,4; P 2 = 80 – 0,5×11,2 = 74,4.

2. Для определœения условий достижения максимума прибыли при запрете ценовой дискриминации выведем функцию суммарного спроса:

Соответственно,

В этом случае линия MC = 12 + Q пересекает MR в интервале 0 < Q £ 80; выпуск и цена определяются из равенства 160 – 2Q = 12 + Q Þ Q * = 148/3; P * = 332/3. Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, в случае запрещения ценовой дискриминации на втором сегменте рынка продукция продаваться не будет.

3. Теперь кривая предельных затрат MC = 6 + 0,5Q пересекает ломаную MR два раза:

160 – 2Q = 6 + 0,5Q Þ Q * = 61,6; P * = 98,4; p = 98,4×61,6 – 5 – 6×61,6 – 0,5×61,6 2 = 3789,56;

320/3 – 2Q /3 = 6 + 0,5Q Þ Q * = 86,3; P * = 77,9; p = 77,9×86,3 – 5 – 6×86,3 – 0,5×86,3 2 = 2476,13.

Следовательно, на втором сегменте рынка продукция опять продаваться не будет.


Рис. 4.1. Ценовая дискриминация третьей степени

№ 12* . Спрос на продукцию отображается функцией Q D = 140 – 4P. Общие затраты на ее производство типичной фирмы: TC = 100 + 10Q + Q 2 . Продукция продается на рынке совершенной конкуренции в длительном периоде. Во сколько раз должны снизиться переменные затраты, чтобы при переходе от совершенной конкуренции к монополии цена не изменилась?

Решение

В длительном периоде при совершенной конкуренции цена установится на уровне минимума средних затрат. Поскольку:

То . Значит, каждая фирма-конкурент будет выпускать 10 единиц продукции, АС = Р = 30. При такой цене объём рыночного спроса равен 20 ед. Монополия, максимизирующая прибыль, выберет сочетание Р = 30; Q = 20, в случае если при этом предельная выручка равна предельным затратам. Поскольку MR = 35 – 0,5×20 = 25, то производная от переменных затрат тоже должна быть равна 25: (10 + 2×20)/x = 25 ® x = 2; следовательно, переменные затраты должны быть в 2 раза ниже, то есть общие затраты TC = 100 + 5Q + 0,5Q 2

№ 13 . В данный момент спрос на продукцию монополистического конкурента отображается функцией , а общие затраты – .

Изменение числа конкурентов в отрасли смещает кривую спроса на продукцию фирмы без изменения ее наклона. Насколько сократится выпуск данной фирмы в состоянии длительного равновесия по сравнению с текущим моментом?

Решение

Цена в исходных условиях выводится из равенства MR = MC : 220 – 8Q = 40 + Q ® Q = 20; P = 140.

В длительном периоде линия отраслевого спроса станет касательной к кривой средних затрат (АС = Р ) и сохранится равенство MR = MC . Из системы этих двух равенств определяются запретительная цена длительного периода (обозначим ее x ) и выпуск:

Следовательно, выпуск фирмы сократится вдвое.

Q
MR 0
MR 1
D 1
D 0
MC
P
AC

Рис. 4.2 Монополистический конкурент в коротком

и длительном периодах

№14. Монополистический конкурент с функцией общих затрат TC = 80 + 5Q в состоянии длительного равновесия продает свой товар по цене 13 ден. ед. Определите эластичность спроса по цене и излишки покупателœей данного товара, в случае если функция спроса линœейна.

Решение:

Для монополистического конкурента в длительном периоде должны выполняться два условия: MR = MC (1) и P = AC (2).

1) Из первого условия и соотношения MR = P(1 + 1/ e D) получаем 5 = 13(1 + 1/ e D). Отсюда находим эластичность спроса e D = -1,625.

2) Из второго условия получаем 13 = 80/Q + 5, откуда получаем объём продаж на рынке Q = 10.

3) В случае если функция спроса линœейна Q D = a – bP, то параметры “a” и “b” находятся из соотношений: a = Q*(1 - e D) = 10(1 + 1,625) = 26,25; b = - e D *Q/P = 1,625*10/13. Восстановив функцию спроса, излишки покупателя находятся графически.

Ответ: e D = -1,625; R пок =40.

№ 15 . Отраслевой спрос задан функцией P = 50 – 0,25Q ; в отрасли работают две максимизирующие прибыль фирмы I иII со следующими функциями затрат: TC I = 10 + 0,15q 2 I и TC II = 25 + 10q II . Какая установится цена в соответствии с: а) моделью Курно; б) моделью Штакельберга; в) картельным соглашением?

Решение

а) Выведем уравнение реакции для фирмы I. Ее прибыль p I = 50q I – 0,25q 2 I – 0,25q I q II – 10 – 0,15q 2 I достигает максимума при 50 – 0,8q I – 0,25q II = 0. По этой причине уравнение реакции фирмы I имеет следующий вид:

q I = 62,5 – 0,3125 q II .

Прибыль фирмы II p II = 50q II – 0,25q 2 II – 0,25q I q II – 25 – 10q II и достигает максимума при 40 – 0,25q I – 0,5q II = 0. Отсюда выводится ее уравнение реакции: q II = 80 – 0,5 q I .

В случае если фирмы ведут себя как равноправные конкуренты, то равновесные значения цены и объёмов предложения определятся из следующей системы уравнений:

В состоянии равновесия прибыли фирм соответственно будут:

p I = 24,5×44,44 – 10 – 0,15×44,44 2 = 780,4;

p II = 24,5×57,78 – 25 – 10×57,78 = 809,9;

б) пусть фирма I выступает в роли лидера, а фирма II –последователя. Тогда прибыль фирмы Iс учетом уравнения реакции фирмы II будет:

p I = 50q I – 0,25q 2 I – 0,25q I (80 – 0,5q I) – 10 – 0,15q 2 I = 30q I – 0,275q 2 I – 10.

Она достигает максимума при 30 – 0,55q I = 0. Отсюда

q I = 54,54; q II = 80 – 0,5×54,54 = 52,7;

P = 50 – 0,25(54,54 + 52,7) = 23,2;

p I = 23,2×54,54 – 10 – 0,15×54,54 2 = 809;

p II = 23,2×52,7 – 25 – 527 = 529.

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, в результате пассивного поведения фирмы II ее прибыль снизилась, а фирмы I - возросла.

В случае лидерства фирмы II ее прибыль

p II = 50q II – 0,25q 2 II – 0,25q II (62,5 – 0,3125q II) – 25 – 10q II = 24,4q II – 0,17q 2 II – 25

становится максимальной при 24,4 – 0,34q II = 0 Þ q II = 70,9. Тогда

q I = 62,5 – 0,3125×70,9 = 40,3;

P = 50 – 0,25(40,3 + 70,9) = 22,2;

p I = 22,2×40,3 – 10 – 0,15×40,3 2 = 641;

p II = 22,2×70,9 – 25 – 709 = 840;

в) прибыль картеля определяется по формуле:

p к = (50 –0,25q I – 0,25q II)×(q I + q II)– 10 – 0,15q 2 I – 25 – 10q II =

50q I – 0,4q 2 I – 0,5q I q II + 40q II – 0,25q 2 II – 35.

Она принимает максимальное значение при

Решив эту систему уравнений найдем:

q I = 33,3; q II = 46,7; Q = 80; P = 30; p I = 823; p II = 908.


Рис. 4.3. Зависимость конъюнктуры рынка от типа

поведения дуополистов

№ 16 . В отрасли функционируют 80 мелких фирм с одинаковыми функциями затрат TC i = 2 + 8 и еще одна крупная фирма, выступающая в роли лидера, с функцией затрат TC л = 20 + 0,275 . Отраслевой спрос представлен функцией Q D = 256 – 3P . Какая цена сложится на рынке и как он будет поделœен между лидером и аутсайдерами?

Решение

Поскольку для аутсайдеров цена является экзогенным параметром, то условием максимизации прибыли для них служит равенство MC i = P . Выведем из него функцию предложения отдельного аутсайдера: 16q i = P Þ = P /16. Тогда суммарная функция предложения аутсайдеров = 80P /16 = 5P . Теперь определим функцию спроса на продукцию лидера как разность между отраслевым спросом и предложением аутсайдеров: = Q D – = 256 – 3P – 5P = 256 – 8P . В соответствии с этой функцией, предельная выручка MR л = 32 – 0,25Q л. Прибыль лидера максимальна при MR л = MC л :

32 – 0,25Q л = 0,55Q л Þ Q л = 40; P = 32 – 0,125×40 = 27.

По такой цене аутсайдеры предложат 5×27 = 135 ед. продукции. Объем спроса составит (256 – 3×27) = 175; таким образом, 22,8% спроса удовлетворит лидер и 77,2% – аутсайдеры.


Рис. 4.4. Ценообразование за лидером

№17. Рыночный спрос отображается функцией Q D = 90 – 2P . Товар на рынке продают одна крупная фирма, выступающая в роли ценового лидера, и несколько мелких фирм, совокупное предложение которых отображается функцией Q a S = –10 + 2P .

Определите цену на рынке, совокупный объём предложения аутсайдеров и излишек покупателœей, в случае если крупная фирма захочет максимизировать свою выручку?

Решение:

1) Функция спроса на продукцию лидера определяется как разность между отраслевым спросом и совокупным предложением аутсайдеров: Q Л D = Q D – Q а S = (90 – 2P) – (-10 + 2P) = 100 – 4P. Следовательно, функция предельного дохода лидера выглядит MR Л = 25 – q Л /2. По условию максимизации выручки лидера 25 – q Л /2 = 0 находим объём продаж лидера q Л = 50. Лидер, как монополист на своей доле рынка, установит цену в соответствии с функцией спроса на свою продукцию: P = 25 – 50/4 = 12,5. Для аутсайдеров полученная цена – внешне заданная; ориентируясь на неё, они предложат Q a S = - 10 + 2*12,5 = 15 ед. продукции.

2) Общий объём продаж на рынке Q D = 50 + 15 = 65 ед. Излишки покупателя находятся графически в соответствии с отраслевой функцией спроса.

Ответ: P=12,5; Q a S =15; R пок =1056,25.

№18 . На рынке с отраслевым спросом Q D = 100 – 2P установилась монопольная цена вследствие того, что продавцы образовали картель с общими затратами TC = 72 + 4Q . После того как руководству картеля стало известно, что еще одна фирма с такими же общими затратами намеревается войти в отрасль, картель решил снизить цену настолько, чтобы у потенциального конкурента исчезло желание входить в отрасль.

1. Какую максимальную цену может установить картель в этой ситуации?

2. Какой минимальной суммой прибыли придется поступиться картелю?

Решение

1. Искомая цена должна быть такой, чтобы остаточный спрос (неудовлетворенная часть рыночного спроса) оказался ниже кривой средних затрат (P D ост £ AC ). Для этого к кривой средних затрат нужно провести касательную, параллельную линии рыночного спроса. Поскольку касательная имеет общую точку с кривой AC и в точке касания наклон обоих линий одинаковый, то искомая цена определяется из решения системы уравнений

.

Функция остаточного спроса Q D = 32 – 2P лежит ниже кривой АС .

2. Определим прибыль картеля до появления угрозы потенциального конкурента:

50 – Q = 4 ® Q = 46; Р = 27; p = 27×46 – 72 – 4×46 = 986

и при лимитной цене: 16×68 – 72 – 4×68 = 744; следовательно, Dp = 242.


Рис. 4.5. Лимитная цена картеля

№ 19* . В регионе имеется единственное овощехранилище, закупающее картофель у 50 фермеров, выращивающих картофель с одинаковыми затратами TC i = 5 + 0,25q 2 i , где q i – количество выращенного картофеля i -м фермером. Хранилище сортирует и фасует картофель по технологии, отображаемой производственной функцией Q f = 16Q 0,5 , где Q f – количество расфасованного картофеля; Q = Sq i – количество закупленного картофеля. Определите закупочную цену картофеля при стремлении овощехранилища к максимуму прибыли, если: а) оно может продавать любое количество картофеля по фиксированной цене P f = 20; б) спрос на фасованный картофель отображается функцией .

Решение

а) Чтобы получить функцию затрат овощехранилища, нужно вывести функцию цены предложения картофеля. Функция предложения каждого фермера . Следовательно, рыночное предложение Q S = 100P , соответственно P S = Q/ 100. Тогда общие затраты TC xp = 0,01Q 2 , а прибыль p хр = 20×16Q 0,5 – 0,01Q 2 . Она достигает максимума при Q = 400. Такое количество картофеля можно закупить по цене P S = 400/ 100 = 4;

б) определим выручку и прибыль овощехранилища:

P f Q f = (42 – 0,1Q f )Q f = (42 – 0,1×16Q 0,5)×16Q 0,5 .

p хр = (42 – 0,1×16Q 0,5)×16Q 0,5 – 0,01Q 2 .

Прибыль достигает максимума при Q = 140 . Цена предложения такого количества P S = 140/ 100 = 1,4.

Q
S
P×MP
MR×MP
P
MC монопс.

Рис. 4.6. Цена монопсонии

№20* . В городе имеется единственный молокозавод, закупающий молоко у двух групп фермеров, различающихся затратами на литр молока стандартной жирности: и , где q i – количество молока произведенного одним фермером i –й группы. В первой группе 30 фермеров, во второй – 20. Молокозавод обрабатывает молоко по технологии, отображаемой производственной функцией Q u = 8Q 0,5 , где Q u – количество пакетов молока; Q = Sq i – количество закупленного молока, и может продавать любое количество молока по фиксированной цене P u = 10. При закупке сырья молокозавод может проводить ценовую дискриминацию.

1. По какой цене молокозавод должен закупать молоко у каждой группы фермеров для максимизации своей прибыли?

2. Какую цену установил бы молокозавод, в случае если бы нельзя было проводить ценовую дискриминацию?

Решение

Она достигает максимума при

.

Такое количество молока можно купить за 1,5 + 100/80 = 2,75 ден. ед. По такой цене первая группа фермеров предложит 55, а вторая – 45 литров.


Рис. 4.8. Единая цена монопсонии на двух сегментах рынка

№ 21. Известны функция спроса на продукцию монополистического конкурента Q A = 30 – 5P A + 2 P B и функция затрат TC A = 24 +3Q A . Определить цены двух благ после установления отраслевого равновесия в длительном периоде.

Решение

Поскольку рынок монополистической конкуренции в длительном периоде, то равновесие фирмы будет характеризоваться равенствами: AC A = P A , MC A = MR A . Тогда:

Решив систему уравнений получаем: Q A = 10,95; AC A = 5,19; P A = 5,19; P B = 3,45.

№ 22.* Функция спроса на продукцию монополии имеет вид: Р = 24 –1,5Q . Общие затраты монополии ТС = 50 + 0,3Q 2 . Определить максимально возможный объём прибыли монополии при продаже всœей продукции по единой цене и при продаже выпуска партиями, первая из которых содержит 3 шт.

Решение

В случае если бы ценовой дискриминации 2-й степени не существовало бы, то условие максимизации прибыли имело вид: 24 – 3Q = 0,6Q. Тогда Q * = 20/3; P * = 14; π = 30.

При ценовой дискриминации нужно помнить, что условие максимизации прибыли приобретает вид: MR 1 = P 2 , MR 2 = P 3 , …, MR n = MC . Первые 3 ед. можно продавать по цене P 1 = 24 – 1,5×3 = 19,5. Так как MR 1 = 24 – 3Q 1 , то при Q = 3, значение MR 1 = 15. Следовательно, вторую партию, еще 3 ед., можно продать по цене P 2 = 15.

Для определœения MR 2 крайне важно учитывать сокращение спроса – укорочение линии функции спроса: P 2 = 24 – 1,5(Q – 3); MR 2 = 28,5 – 3Q, при Q = 6 величина MR 2 = 10,5. Это означает, что третью партию нужно продавать по цене 10,5.

Найдем функцию MR 3 . Для этого крайне важно определить новую функцию спроса: P 2 = 24 – 1,5(Q – 6); MR 2 = 33 – 3Q. При Q = 9, величина MR 3 = 6. Но 4-ю партию нужно продавать не по цене 6. Это связано с тем, что точка Курно (пересечение функций MC и MR 4 ) расположена выше. Определим координаты точки Курно из равенства: 37,5 – 3Q = 0,6Q . Отсюда Q = 10,4. Этому выпуску соответствует цена 24 – 1,5×10,4 = 8,4. Следовательно, размер 4-й партии 1,4 ед., а цена P 2 = 8,4. Прибыль фирмы составит:

π = 3×(19,5 + 15 + 10,5) + 8,4 × 1,4 – 50 – 0,3×10,4 2 = 64,3.

№ 23.* На рынке действуют 5 фирм, данные об объёмах продаж, ценах и предельных затратах приведены в таблице.

Цена товара 8 тыс. долл. Определить коэффициента бета и эластичность спроса по цене.

Решение

При решении задачи следует учесть, что индекс Лернера для фирмы (L i ), который вычисляется как L i = (P – MC )/P , в соответствии с моделью связан линœейной зависимостью с рыночной долей y i: L i = a +by i .

Дополнительные расчёты сведем в таблицу.

Фирма Q MC y i y i 2 L i L i ×y i
А 1,0 0,490 0,24 0,875 0,429
Б 1,5 0,196 0,04 0,812 0,159
В 2,0 0,176 0,03 0,75 0,132
Г 2,5 0,078 0,006 0,688 0,054
Д 3,0 0,058 0,003 0,625 0,036
Cумма X 0,998 0,319 3,75 0,81

Стоит сказать, что для нахождения линœейной зависимости между индексом Лернера и долей рынка в соответствии с методом наименьших квадратов крайне важно составить систему их двух уравнений:

.

В условиях примера система уравнений примет вид:

.

Решив систему, находим, что a = 0,65; b = 0,5. Следовательно, β = 0,65/(0,65 + 0,5) = 0,56.

Эластичность спроса по рынку определяется по формуле: e = HH/L ср, где HH – индекс Герфиндаля-Хиршмана, а L ср – средний индекс Лернера для отрасли. e = 0,319/(3,75:5) = 0,425.

№ 24.* Длина города равна 35 км. Магазин первого дуополиста расположен в точке А на расстоянии 4 км от левого конца города (точка М). Магазин второго – в точке В на расстоянии 1 км от правого конца города. Стоимость перевозки равно 1 ден. ед. на км. Дуополисты максимизируют выручку. Потребители проживают равномерно по всœей длинœе города. Найти расположение точки Е, в которой проживает потребитель, затраты которого на покупку единицы товара (включающие транспортные расходы) одинаковы для обоих магазинов.

Решение

Найдем расположение точки Е, в которой находится потребитель и где затраты на покупку единицы товара, включая транспортные расходы, одинаковы для обоих магазинов. В случае если через x и y обозначить расстояния от безразличного покупателя до первого и второго магазина соответственно, то условие безразличия примет вид: P 1 + x = P 2 + y и, кроме того:4 + 1 + x + y = 35. Решив совместно эти два уравнения относительно x и y , получим:

x = 15 + 0,5(P 1 – P 2 ), y = 15 0,5(P 2 – P 1 ).

Обозначим объём продаж каждого дуополиста через Q 1 и Q 2 . Тогда: Q 1 = x + 4и Q 2 = y + 1. Выручка первого равна: TR 1 = P 1 Q 1 = 19P 1 + 0,5P 1 P 2 – 0,5P 2 2 . Она достигает максимума, когда

P 1 – 0,5P 2 – 19 = 0. (1)

Аналогично для второй фирмы, составив функцию выручки и взяв производную по P 2 получаем:

–0,5P 1 + P 2 – 16 = 0. (2)

Решив систему уравнений (1) и (2) находим цены: P 1 = 36; P 2 = 34. Тогда легко найти x и y : x = 15 + 0,5×2 = 16 км, y = 15 – 0,5×2 = 14 км.

Вопросы для обсуждения

1. Сравнение рынка монополии и рынка совершенной конкуренции. Понятие рыночной власти и ущерба от монополии.

2. Покажите разницу между поведением монополии в коротком и в длительном периодах на графической модели. Могут ли в длительном периоде в функции затрат присутствовать величины, не зависящие от объёма выпуска?

3. Обсудите гомогенность и геторогенность товарных рынков. Могут ли существовать геторогенные товарные рынки в условиях чистой монополии?

4. Объясните, почему при максимизации выручки, прибыли и нормы прибыли монополией объёмы выпуска различаются. Возможно ли при разных целœевых установках максимизации этих параметров у фирм совпадение объёмов выпуска? Покажите это графически.

5. Виды и особенности государственного регулирования рынка монополии. Сравнение с рынком совершенной конкуренции.

6. Почему в микроэкономическом анализе выделяют три базовых типа ценовой дискриминации? Покажите сходство и различие ценовой

Типовые задачи с решениями - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Типовые задачи с решениями" 2017, 2018.