Открытый урок по математике в 5б классе.
Учитель: Бамбутова М.И.
Тема: Как найти часть от целого и целое по его части.
Цель: учиться решать задачи на нахождение части от целого и целого по его части.
Образовательные: вывести правило отыскания части от целого и целого по его части,
решать задачи на нахождение части от целого и целого по его части.
Развивающие: развивать память и математическую речь
Воспитательные: воспитывать коммуникативные навыки.
План урока:
1).Вводно-мотивационный этап.
1. Орг. Момент
2. Актуализация опорных знаний
Ответьте на вопросы (слайд)
1) Что обозначает дробь ?
2) Что обозначает дробь 
?
3) 
Постановка проблемы:
1 задание:
2 задачи на слайде
1) начертите прямоугольник со сторонами 2см и 5 см. Чему равна его площадь?
Решите задачу
1)Площадь прямоугольника 10 см 2 . Закрашено части площади прямоугольника. Чему равна площадь закрашенной части прямоугольника?
2) Закрашенная часть прямоугольника равна 4 см 2 , что составило части всего прямоугольника. Чему равна площадь прямоугольника?
Ответьте на вопросы: ()
часть от целого , а в какой целое по его части ?
Что находим в 1задаче(целое по его части), что находим во 2 задаче(часть от целого)
2 задание: Прочитайте задачи и ответьте на вопросы:
1)Площадь поля – 50 га. За день бригада трактористов вспахала поля. Сколько гектаров вспахала бригада за день?
2)За день бригада вспахала 20 га, что составило площади всего поля.Какова площадь поля?
Ответьте на вопросы: (раздать задачи в виде карточки )
Какая величина принята за целое в каждой задаче?
В какой из задач эта величина известна, а в какой нет?
В какой из задач требуется найти часть от целого , а в какой целое по его части ?
Это какие задачи? (взаимно-обратные)
Что общего в этих задачах? Что мы искали в этих задачах?
-Часть от целого и целое по его части.
Значит какая у нас сегодня тема ?
Тема: Как найти часть от целого и целое по его части.(слайд)
Правильное решение двух последних задач смотрят в учебнике на странице95.
Вот мы решили 4 задачи, обобщим все задачи и выведем правило отыскания части от целого и целого по его части.
Ученики пробуют, в помощь им вразброс словосочетания, нужно собрать в логически правильное предложение, которое будет правилом.
которая выражает эту часть.
соответствующее целому,
Чтобы найти часть от целого,
разделить на знаменатель
и результат умножить на числитель дроби
надо число,
Чтобы найти часть от целого, надо число, соответствующее целому, разделить на знаменатель и результат умножить на числитель дроби, которая выражает эту часть.
и результат умножить на знаменатель дроби,
надо число,
разделить на числитель
которая выражает эту часть.
Чтобы найти целое по его части,
соответствующее этой части,
Чтобы найти целое по его части, надо число, соответствующее этой части, разделить на числитель и результат умножить на знаменатель дроби, которая выражает эту часть.
На доске собрать это правило.
Ученики друг другу проговаривают это правило.
3. Первичное закрепление. Игра «Сортируем задачи».
Практикум по решению задач. 1 вариант решает задачи на нахождение части от целого, 2 вариант решает задачи на нахождение целого по его части.
1. В хоре 80 учащихся, ¼ из них – мальчики.Сколько мальчиков в хоре?
2. В хоре 20 мальчиков, что составляет ¼ всех учащихся в хоре. Сколько всего учащихся в хоре?
3. Небольшой лиственный лес очищает воздух за год от 70 т пыли. А хвойный лес ½ этого количества. Сколько пыли отфильтровывает хвойный лес за год?
4. Из бочки вылили 7/12 находившегося там керосина. Сколько литров керосина было в бочке, если из нее вылили 84 литра?
5. Девочка прошла на лыжах 300 м, что составляло 3/8 всей дистанции. Какова длина дистанции?
6. Расчистили от снега 2/5 катка, что составляет 200 кв.м. Найдите площадь всего катка?
7. Девочка прочитала ¾ книги, что составляет 120 страниц. Сколько страниц в книге?
8. Белка всего заготовила 600 орехов. В первую неделю она собрала 20% всех орехов. Сколько собрала белка в первую неделю?
9. Найдите число х , 1/8 от которого равна 1/24.
10. Девочка собрала 40 слив, что составило 1/3 всех слив. Сколько слив было собрано всего?
11. Мама купила 6 кг конфет. Витя сразу же съел 2/3 всех конфет и ему стало плохо. После какого количества конфет у Вити разболелся живот?
12. Мальчик собрал 80 орехов, что составляет 2/3 всех собранных орехов. Сколько орехов было собрано?
13. В курятнике было 40 кур. За неделю лиса утащила 3/8 всех кур. Сколько кур утащила лиса?
14. Алиса упала в сказочный колодец и за 1 минуту пролетела 90 м. Какова глубина колодца, если за 1 минуту Алиса пролетела ¾ всего расстояния?
15. Мачеха перед балом задала Золушке много работы. Чтобы выполнить 3/5 этой работы, Золушке понадобилось 6 часов. За какое время Золушка выполнит всю работу?
4. Рефлексия. Правило проговарить.
5. Домашняя работа: выучить правило, сделать карточку с задачами на нахождение части от целого и целого по его части(по 3 задачи на каждое правило).
Тема: Нахождение части от целого и целого по его части
Цель:
Систематизировать, расширить, обобщить и закрепить полученные знания по теме «Нахождение части от целого и целого по его части. Информатика среди нас»
Задачи:
Активизировать знания учащихся о понятиях дробь, решение задач на дроби.
Научить учащихся решать задачи по теме, уметь отличать способы решения задач.
Применение полученных теоретических знаний в решении практических задач.
Расширить кругозор учащихся в области информатики.
Этапы проведения урока.
Целеполагание - 2 мин.
Актуализация опорных знаний – 8 мин.
Закрепление и обобщение материала. – 23 мин.
Подведение итогов урока и постановка домашнего задания. – 5 мин.
Ожидаемые результаты: учащиеся должны научиться применять нужные способы решения к той или иной задаче, должны уметь решать задачи, уметь выполнять вычисления дробей.
Ход урока:
Организационный момент. – 2 мин.
Приветствую учащихся.
Целеполагание – 2 мин.
Отгадайте ребус.
Какое слово здесь зашифровано? Верно, интернет.
Какую тему мы с вами сейчас изучаем? (верно, «Нахождение части от целого и целого по его части»)
Как интернет будет связан с данной темой? (будем решать задачи по данной теме на знание интернета0
Кто может сформулировать тему сегодняшнего урока?(Интеренет среди нас)
А знаете ли вы что такое интернет? (Выссказывают свои версии)
Интернет - (от лат. inter - между и net - сеть), глобальная компьютерная сеть, связывающая между собой как пользователей компьютерных сетей, так и пользователей индивидуальных (в том числе домашних) компьютеров.
Актуализация опорных знаний
– 8 мин.
Выполните устно:
А) Найдите часть от числа:
3/4 от 16;
2/5 от 80;
7/10 от 120;
3/5 от 150;
6/11 от 121;
5/6 от 108
Б) Найдите число, если:
3/8 его равны 15;
2/5 его равны 30;
5/8 его равны 45;
4/9 его равны 36;
7/10 его равны 42;
2/11 его равны 99.
Закрепление и обобщение материала
. – 23 мин.
Как вы думаете, где и когда появился интернет? (высказывают мнения)
В 1957 году, после запуска Советским Союзом первого искусственного спутника Земли, Министерство обороны США посчитало, что на случай войны США нужна надёжная система передачи информации. Агентство по перспективным оборонным научно-исследовательским разработкам США предложило разработать для этого компьютерную сеть.
Сейчас мы решим несколько задач.
У Алены на личной странице на сайте «Одноклассники» загружено 140 фото. 2/7 от количества всех фото загружено в альбом «Личные фото», 1/4 - в альбом «Хобби», 3/35 - в альбом «Отдых», 5/28 – в альбом «Семья», а остальные – «На фото друзей». Сколько фото у Алены в каждом альбоме?
140: 7 * 2 = 40 (ф) «Личные фото»
140: 4 * 1 =35 (ф) «Хобби»
140: 35 * 3 =12 (ф) «Отдых»
140: 28 * 5 = 25 (ф) «Семья»
140 – 40 – 35 – 12 – 25=28 (ф) «На фото друзей»
У Миши в электронной почте 276 писем, что составляет 3/5 от числа писем в электронной почте Коли. На сколько у коли писем больше, чем у Миши?
276: 3 * 5 = 460
460 – 276 = 184.
На флеш – карте, рассчитанной на 4Г байта (1Г байт =1024 М байт) находятся различные файлы. Фото занимают 3/16 всей памяти, фильмы – на 1/8 часть (от всей памяти) больше, чем фото, текстовые документы – на 5/64 часть (от всей памяти) больше, чем фото. Сколько М байт приходится на каждый из файлов?
4 * 1024 = 4096
4096: 16 *3 =768(М байт) на фото
4096: 8 * 1=512
768 + 512 = 1280 (М байт) на фильмы
4096: 64 *5 = 320
320 +768 = 1088 (М байт) на текстовые документы.
Ребята, для чего вам нужен интернет?
Общение;
Информация;
Игры.
Какие вам известны социальные сети? (высказывают свое мнение)
Давайте назовем «плюсы» и «минусы» соцсетей:
«Плюсы»:
Общение;
Информация.
«Минусы»:
Негативное влияние на здоровье;
Интернет – зависимость;
Погружение в виртуальный мир;
Опасность от незнакомцев.
Давайте решим следующую задачу.
Среди учащихся 5 классов одной из школ проходило анкетирование на тему «Соцсети и дети». На вопрос «Сколько времени в день ты проводишь в интернете», 3/10 числа всех опрошенных школьников ответили «5 – 6 часов». Сколько школьников проводит это время в интернете ежедневно, если в опросе участвовали 150 детей?
150: 10 * 3 =45 (детей).
45 детей! Это очень большое число! Ведь ежедневно они тратят столько времени впустую, сидя за компьютером.
Ребята, а как вы думаете, какой вред здоровью может нанести длительное времяпрепровождение в интернете?
Возможные ответы учеников:
Ухудшение зрения;
Снижение двигательной активности;
Психологическое перенапряжение;
Человек теряет способность в общении;
Искривление позвоночника;
Головные боли;
Нарушение сна.
Вот видите сколько всего негативного можно заработать, сидя по несколько часов в интернете!
5. Подведение итогов урока и постановка домашнего задания
. – 5 мин.
Что нового вы сегодня узнали на уроке?
Как вы считаете, какое время оптимально для провождения в интернете ежедневно?
Для чего вы в основном будите использовать интернет?
Считаете ли вы, что 5 – 6 часов в интернете каждый день – это норма?
Домашнее задание
: подготовить сообщение по теме «История возникновения интернета»
Объявление оценок.
Спасибо за урок!
§ 20. Отыскание части от целого и целого но его части - Учебник по Математикe 5 класс (Зубарева, Мордкович)
Краткое описание:
Бывает, что нам нужно найти какую-то часть от числа, например, с определенного числа картофеля почистить только третью его часть. Или наоборот, когда нам говорят, что только четверть класса пришла на экскурсию, нам нужно узнать какое же общее количество учеников класса. Зная целое, можно найти от него какую-то заданную часть, точно так же, зная часть, можно определить какое же было целое. Об этом сегодня вы и узнаете из этого параграфа учебника.
Определение части от целого, и наоборот, напрямую связано с простыми дробями, которые вы уже изучали. Действия в таком случае происходят не с двумя числами, которые обозначаются дробью, а с одной дробью и одним целым числом. Например, найти 1/2 от 16 будет значить умножить 16 на 1/2, в этом случае знаменатель числа 16 = 1 и выражение можно записать как: 1/2 16/1 = 16/2 = 8.
Для нахождения целого числа по его части, используем обратный способ, и умножаем известное число на перевернутую дробь (то есть, делим на нее). По другому это можно объяснить так: для того, чтобы найти целое из его части, нужно то известное число, которое соответствует его части, разделить на числитель и умножить на знаменатель дроби, которая обозначает эту часть (что и является действием деления дроби, или умножения на перевернутую дробь – вы можете запомнить самый удобный для вас способ в решении таких задач). Таким образом, чтобы найти целое число, 3/4 которого равны 12, нужно 12: 3/4 = 12 4/3 = 48/3 = 16. Или способ №2, который убирает лишние математические действия – число х, 2/5 от которого равны 20: х = 20: 2 5 = 50.
Проверьте себя при выполнении заданий из учебника и не забудьте просмотреть материал, чтобы лучше его освоить и запомнить!
Тема урока: Нахождение целого по его части.
Цель : развивать навык устного счета, развивать логическое мышление,
развивать умение работать самостоятельно и в группе,
воспитывать интерес к математике, воспитывать чувство дружбы и
взаимопонимания, воспитывать любовь к родному краю.
Ход урока.
1.Организационный момент. (Слайд № 1, 2)
Долгожданный дан звонок
Начинается урок.
2.Устный счет.
Подумаем!
а) Люда и Надя купили в буфете по булочке, а Лена забыла взять с собой деньги. Тогда Люда и Надя дали Лене по 1/2 булки. Кому больше досталось булки? (Лене досталась целая булка, а Люде и Наде по половине) (Слайд № 3)
б) У ежика 3 целых яблока, 10 половинок, 8 четвертинок. Сколько всего яблок у ежика? (У ежика 10 яблок) (Слайд № 4)
в) По вертикальному столбу высотой 6 м движется улитка. За день она поднимается на 4 м, а за ночь опускается на 3 м. сколько дней потребуется улитке, чтобы добраться до вершины? (3 дня) (Слайд № 5)
г) Сколько сантиметров:
1/4 м, 3/5 м, 6/10м. (25 см, 60 см, 60 см)
Сколько метров:
1/5 км, 4/5 км,7/10 км. (200м, 800м, 700 м) (Слайд № 6)
д) Какую часть отрезка АВ составляет отрезок СД. Найдите длину отрезка АВ, если отрезок СД – 5см (А
(Слайд № 7)
3.Работа с новой темой.
а) 1/8 отрезка АВ – 8 мм. Начертите отрезок АВ.
8 * 8 =64 мм = 6см 4мм (Слайд № 8)
д) Торт стоит 160 рублей. Его разрезали на 4 части. Сколько будет стоить 1/4 часть. Вы и два ваших друга пришли в кафе. Сколько денег вы заплатите, если каждый съест один кусок торта?
Решение (160:4=40(р.) стоит 1 кусок, 40*3=120 (р.) надо заплатить (Слайд №9, 10)
Физминутка (Слайд № 11)
в) М.д. 1\2 часа, 1/3часа, 1/4 часа, 1/10 часа. (30мин, 20мин, 15 мин, 6мин) (Слайд № 12)
г) Решение задачи
Протяженность реки Дон по Воронежской области составляет 530 км. Это составляет 1/3 часть всей длины реки Дон. Найдите длину реки Дон.
Решение: (530*3=1590 (км) длина реки Дон) (Слайд № 13, 14)
Береза живет 240 лет. Это составляет 1/5 часть жизни голубой ели. Сколько лет живет голубая ель.
240*5=1200(л) ж - живет голубая ель (Слайд № 15, 16, 17 )
Физминутка (Слайд № 18)
4. Закрепление изученного.
Задача № 227. (Слайд № 19)
Купили 5 мотков электрического провода, по 56 метров в каждом. Израсходовали 2/7 части всего провода. Сколько метров провода осталось?
Решение: (56*5=280м – всего провода, 280:7*2=80м – израсходовали, 280-80= 200(м) – провода осталось)
5.Повторение пройденного
а) Задача № 231. (самостоятельная работа) (Слайд № 20)
Лимоны раскладывали в корзины, по 100 штук в каждую. Сколько было лимонов, если заполнили 15 корзин и еще 30 лимонов осталось?
Решение: (100*15+30=1530 (л)- было)
б) Деление с остатком. № 229 (проверка) (Слайд № 21)
76:8=9 (ост.4) 8*9+4=76,
54:11=4 (ост. 10) 4*11+10=54
612:7=87 (ост.3) 87 *7+3=612
793:6= 132 (ост 1) 132*6+1=793
939:4 =234 (ост.3) 234 *4+3=939
в) Задача № 228. (Слайд № 22)
За 3 часа работы бульдозер разровнял 234 квадратных метра дороги. Сколько квадратных метров дороги разровняет бульдозер за 10 часов, если будет работать с такой же производительностью?
Решение: (234:3=78- за 1 час, 78* 10=780- за 10 часов)
6. Групповая работа по рядам
Решение задачи (по карточкам)
6 конфет составляет 1/7 всех конфет. Сколько всего конфет?
8 конфет составляет 1/3 всех конфет. Сколько всего конфет?
3 конфеты составляют 1/8 всех конфет. Сколько всего конфет
Все конфеты разделите всем ученикам нашего класса. Сколько конфет получит каждый?
Решение (6*7=42, 8*3=24, 3*8 =24, 42+24+24=90, 90:18=5)
7. Итог урока (Слайд № 23)
Каким действием находим целое по его части? (умножение)
Каким действием находим часть целого числа (деление)
8.Домашнее задание: стр. 48. № 229, 228. (Слайд № 24)
Урок подготовлен учителем начальных классов МОУ СОШ № 21
§ 1 Правила нахождения части от целого и целого по его части
В этом занятии сформулируем правила отыскания части от целого и целого по его части, а также рассмотрим решение задач с использованием этих правил.
Рассмотрим две задачи:
Сколько километров прошли туристы в первый день, если весь туристический маршрут 20 км.?
Найдите длину всего пути туристов.
Сравним эти задачи - в обеих за целое принят весь путь. В первой задаче целое известно - 20 км, а во второй - неизвестно. В первой задаче необходимо найти часть от целого, а во второй - целое по его части. Величина, известная в первой задаче 20 км, неизвестна во второй задаче, и наоборот, известное во второй задаче - 8 км, в первой необходимо найти. Такие задачи называются взаимно обратными, так как в них известные и искомые величины меняются местами.
Рассмотрим первую задачу:
Знаменатель 5 показывает, на сколько частей разделили целое, т.е. если целое 20 разделить на 5, узнаем, сколько километров составляет одна часть, 20: 5 = 4 км. Числитель 2 показывает, что туристы прошли 2 части пути, значит 4 надо умножить на 2, получится 8 км. В первый день туристы прошли 8 км.
Получилось выражение 20: 5 ∙ 2 = 8.
Перейдем ко второй задаче.
Следовательно, одна часть будет равна частному 8 и 2, получится 4, знаменатель 5, значит, всего частей 5.
4 умножить на 5, получится 20. Ответ 20 км длина всего пути.
Запишем выражение: 8: 2 ∙ 5 = 20
Используя смысл умножения и деления числа на дробь, правила отыскания части от целого и целого по его части можно сформулировать так:
Чтобы найти часть от целого, надо число, соответствующее целому, умножить на дробь, соответствующую этой части;
чтобы найти целое по его части, надо число, соответствующее этой части, разделить на соответствующую части дробь.
Соответственно решение задач можно записать теперь по другому:
для первой задачи 20 ∙ 2/5 = 8 (км),
для второй задачи 8: 2/5 = 20 (км).
Чтобы не было затруднений, решение подобных задач записываем так:
Целое: весь путь, известно - 20 км.
Ответ: 8 км.
Целое: весь путь - неизвестно.
Ответ: 20 км.
§ 2 Алгоритм решения задач на нахождение целого по его части и части целого
Составим алгоритм решения подобных задач.
Сначала проанализируем условие и вопрос задачи: выясним, что является целым, известно оно или нет, далее выясним, как представлена часть целого и что нужно найти.
Если необходимо найти часть от целого, то целое умножим на дробь, соответствующую этой части, если надо найти целое по его части, то число, соответствующее части разделим на дробь, соответствующую этой части. В результате получим выражение. Далее найдем значение выражения и запишем ответ, прочитав перед этим еще раз вопрос задачи.
Итак, прежде чем решать подобные задачи, необходимо ответить на следующие вопросы:
Какая величина прията за целое?
Известна ли эта величина?
Что требуется найти: часть от целого или целое по его части?
Подведем итоги: в этом уроке Вы познакомились с правилами отыскания части от целого и целого по его части, а также научились решать задачи по этим правилам.
Список использованной литературы:
- Математика. 6 класс: поурочные планы к учебнику И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича //автор-составитель Л.А. Топилина. Мнемозина, 2009.
- Математика. 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.- М.: Мнемозина, 2013.
- Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др./ под редакцией Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина; Рос.акад.наук, Рос.акад.образования, М.: Просвещение, 2010.
- Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений /Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – М.: Мнемозина, 2013.
- Математика. 6 кл.: учебник /Г.К. Муравин, О.В. Муравина. – М.: Дрофа, 2014.