Почему на востоке в домах пропускают этажи с номером 4?

В Китае, Корее и Японии число 4 считается несчастливым, так как созвучно слову «смерть». В этих странах этажи с номерами, оканчивающимися на четыре, почти всегда отсутствуют.

Почему в некоторых странах в домах нет 13-го этажа?

Из-за боязни числа 13 во многих странах в домах отсутствует 13-ый этаж (после 12-го идёт сразу 14-ый), либо обозначается по другому, например 12А или M (13-ая буква алфавита).

Как арабы пишут и читают цифры?

Арабы пользуются собственными знаками для записи цифр, хотя арабы Европы и Северной Африки применяют привычные нам «арабские» цифры. Однако какими бы не были знаки цифр, арабы пишут их, как и буквы, справа налево, но начиная с младших разрядов. Получается, что если мы встретим знакомые цифры в арабском тексте и прочитаем число привычным образом слева направо, то не ошибёмся.

Сколько раз был выигран главный приз Спортлото?

За всю историю советской лотереи Спортлото все 6 из 49 чисел угадали правильно 2 или 3 раза.

Сколько цветов нужно дарить европейским девушкам?

В США, Европе и некоторых восточных странах считается, что чётное количество даримых цветов приносит счастье. В России чётное количество цветов принято приносить лишь на похороны умершим. В случаях, когда в букете много цветов, чётность или нечётность их количества уже не играет такой роли.

Как проверить подлинность купюры евро по серийному номеру?

Подлинность купюры евро можно проверить по её серийному номеру буквы и одиннадцати цифр. Нужно заменить букву на её порядковый номер в латинском алфавите, сложить это число с остальными, затем складывать цифры результата, пока не получим одну цифру. Если эта цифра - 8, то купюра подлинная. Ещё один способ проверки заключается в подобном складывании цифр, но без буквы. Результат из одной буквы и цифры должен соответствовать определённой стране, так как евро печатают в разных странах. Например, для Германии это X2.

Сколько ножек у сороконожек?

У сороконожки вовсе не обязательно 40 ножек. Сороконожка - это бытовое название разных видов членистоногих, объединённых по-научному в надкласс многоножек. У разных видов многоножек от 30 до 400 и выше ног, причём это число может быть разным даже у особей одного вида. В английском же языке устоялись два названия для этих животных - centipede («стоножка» в переводе с латыни) и millipede («тысяченожка»). Причём разница между ними существенна - тысяченожки не опасны для человека, а стоножки очень больно кусаются.

Где проходили Олимпийские игры, на эмблеме которых год проведения был обозначен пятью цифрами?

На эмблемах Олимпийских игр год обычно обозначается двумя (например, Барселона-92) или четырьмя цифрами (например, Пекин-2008). Но один раз год был обозначен пятью цифрами. Это случилось в 1960 году, когда Олимпиада проходила в Риме - число 1960 было записано как MCMLX.

Каким странным образом называются числа 70, 80 и 90 во французском языке?

В большинстве европейских языков названия числительных от 20 до 90 образуются по стандартной схеме - созвучно с базовыми числами от 2 до 9. Однако во французском языке названия некоторых чисел имеют странную логику. Так, число 70 произносится ‘soixante-dix’, что переводится как «шестьдесят и десять», 80 - ‘quatre-vingts’ («четырежды двадцать»), а 90 - ‘quatre-vingt-dix’ («четырежды двадцать и десять»). Похожая ситуация в грузинском и датском языках. В последнем число 70 буквально переводится как «полпути от трижды двадцать до четырежды двадцать».

Название какой всемирно известной корпорации возникло в результате орфографической ошибки?

Когда Ларри Пейдж и Сергей Брин придумывали название новой поисковой системы, они захотели выразить в нём огромное количество информации, которое система способна обрабатывать. Их коллега предложил слово «гугол» - так в математике называется число из единицы со ста последующими нулями. Тут же он проверил доменное имя на занятость и, обнаружив, что оно свободно, зарегистрировал. Причём в написании слова он сделал ошибку: вместо правильного ‘googol.com’ ввёл ‘google.com’, но Ларри свежеизобретённое слово понравилось и утвердилось в качестве названия.

На спутниковых снимках какого украинского города можно увидеть число 666?

В 522 микрорайоне Харькова по плану должны были построить блок жилых домов, чтобы с воздуха они образовывали буквы СССР. Однако после постройки трёх букв С и вертикальной черты буквы Р в план внесли изменения. В результате сейчас эти дома можно увидеть как число 666.

Какой математический закон распределения цифр позволят проверять на достоверность финансовые данные?

Существует математический закон Бенфорда, который гласит, что распределение первых цифр в числах каких-либо наборов данных из реального мира неравномерно. Цифры от 1 до 4 в таких наборах (а именно статистика рождаемости или смертности, номера домов и т.п.) на первой позиции встречаются гораздо чаще, чем цифры от 5 до 9. Практическое применение этого закона заключается в том, что по нему можно проверять на достоверность бухгалтерские и финансовые данные, результаты выборов и многое другое. В некоторых штатах США несоответствие данных закону Бенфорда даже является формальной уликой в суде.

Почему название числа 40 выбивается из однотипных названий «двадцать», «тридцать», «пятьдесят» и т. д.?

В русском языке названия числительных до 100, делящихся на 10, образуются сложением названия цифры и «десять»: двадцать, тридцать, пятьдесят и т. д. Исключением из этого ряда является число «сорок». Объясняется это тем, что в древности условной единицей торговли меховыми шкурками была связка из 40 их штук. Ткань, в которую заворачивались эти шкурки, и называлась «сорок» (от этого же корня происходит слово «сорочка»). Таким образом название «сорок» вытеснило более древнее «четыре десте».

Какое число социальных связей для человека оптимально?

Английский антрополог Роберт Данбар выявил взаимосвязь между размером новой коры больших полушарий головного мозга приматов и размером их стаи. На основании этих данных он определил оптимальный размер социальных связей для человека - 150. Такое число находит подтверждение в самых разных исторических периодах и локациях: например, это оценочное число жителей неолитического поселения или размер базового подразделения римской армии. В 2010 году Данбар начал исследование социальной сети Facebook и пришёл к выводу, что его число действует и там: несмотря на то, что некоторые люди имеют в социальных сетях сотни и тысячи друзей, эффективно взаимодействовать средний человек способен не более чем со 150 контактами.

Почему на калькуляторе цифры возрастают снизу вверх, а на телефоне - сверху вниз?

Цифры на калькуляторе возрастают снизу вверх, а на клавиатуре телефона - сверху вниз. Это объясняется тем, что калькуляторы произошли от механических счётных машин, где цифры исторически принято располагать снизу вверх. Телефоны же долгое время были снабжены диском, и когда стал возможен выпуск кнопочных аппаратов с тональным набором, расположение цифр на кнопках решили сделать по аналогии с диском - по возрастанию сверху вниз с нулём на конце.

Почему в Будапеште нумерация троллейбусов начинается с 70-го номера?

Троллейбусы в Будапеште появились в 1949 году. Первому троллейбусу сразу дали номер 70, так как в этом году праздновался 70-летний юбилей Сталина. И сейчас троллейбусов до 70-го номера в Будапеште нет.

Почему римского папы Иоанна XX никогда не существовало, хотя были Иоанны XXI, XXII и XXIII?

Португалец Педру Жулиан был избран римским папой в 1276 году и взял имя Иоанн. Однако хотя предыдущий Иоанн носил 19-й порядковый номер, этот папа пропустил одну цифру и объявил себя Иоанном XXI. Он считал, что в перечень его предшественников вкралась ошибка, и в истории папства был лишний Иоанн. Позднее выяснилось, что он заблуждался и никакой ошибки не было, но нумерацию уже нельзя было обратить вспять. Поэтому получилось так, что Иоанна XX никогда не существовало, хотя на сегодняшний день список Иоаннов заканчивается номером XXIII.

Интересные факты о цифрах и числах

Числа в нашей жизни имеют огромное значение, но из них не только складываются даты и суммы. Они окружены мистикой и суевериями, лежат в основе разнообразных шифров и прочее. На сегодняшний момент известно множество интереснейших фактов, связанных с цифрами.

Суеверия и числа

Числа окружены ореолом суеверий, в разных странах и в разные времена они имели свое значение. Какое же?

Число «13» - во многих государствах считается неудачным. Поэтому этаж после «12» имеет обозначение «14», «12А» или «М» (тринадцатая буква в алфавите)

Похожее отношение у итальянцев к цифре 17

Необъяснимый страх перед некоторыми числами испытывали великие люди. Например, композитор Арнольд Шёнберг панически боялся числа 13, и оказалось, что не зря – он умер в пятницу 13 в возрасте 76 лет, то есть 7+6= 13. Второй яркий пример – известный психоаналитик Зигмунд Фрейд, избегавший числа 62. Фактов из его жизни о роковом для него значении этого числа нет, но его страх доходил до такого, что он не останавливался в крупных гостиничных комплексах, чтобы случайно не попасть с номер с этим числом.

В таких странах, как Китай, Япония и Корея число «4» считается несчастливым. Поэтому этажи с номерами, которые заканчиваются на «4» отсутствуют.

Считается, что цифра 7 всегда приносит удачу. Это число присутствует повсюду – 7 дней в неделе, 7 континентов, 7 смертных грехов, 7 нот, 7 цветов в радуге и так далее.

Число 8 считается числом совершенства. Оно ассоциируется с бесконечностью, а у древних египтян считалось числом равновесия и космического порядка. Оно считается счастливым числом в японской и китайской культуре. Пифагорейцы верили, что

число 8 является символом любви и дружбы.

У многих народов продолжительное время пределом счета было число 3. Его считали символом полноты, совершенства. Так, у древних греков это число считалось счастливым, а в древнем Вавилоне поклонялись трём божествам: Солнцу, Луне и Венере.

С числом 3 связано много названий сказок и мифов: «Три истины» (Африка), «Три сокровища» (Япония), «Три источника» (Турция) и другие. В то же время существует ряд примет, согласно которым «три – не на добро» (три свечи, три гостя).

Таинственную силу приписывали числу 9, причем в одни времена – добрую, а в другие – наоборот. «У девяти не будет пути» - говорили в древности. Название картины И.Айвазовского «Девятый вал» отражает народные поверья о грозных силах природы, из которых девятая волна – самая опасная.

У древних греков за числом 9 установилась добрая слава. Жюри на Олимпийских играх состояло их девяти судей, существовало девять покровительниц науки и искусства. В русских народных сказках действие часто происходит «в тридевятом царстве, в тридевятом государстве», «за тридевять земель».

Просто интересные факты

Самое маленькое число, открытое на сегодняшний день, даже не имеет названия, а представляет из себя десятичную дробь, у которой после запятой и перед единицей стоит 100 миллионов триллионов триллионов триллионов нулей. Оно не применяется в прикладной математике и используется учеными для того, чтобы вычислить вероятность появления новой Вселенной из атома

Логический фокус: сколько лет вам было в 2011 году? К этому числу прибавьте две последние цифры вашего года рождения? Получилось 111, ведь так?

Интересные факты о числах касаются и современных технологий. Так, Google – одна из самых популярных поисковых систем. Ее придумали Сергей Брин и Ларри Пейдж. Название поисковой системы было выбрано неспроста. Так, ее создатели захотели показать то количество информации, которую система может обработать. В математике число, которое состоит из единицы и ста нулей называется «гугол». Интересно и то, что название «Google» записано неправильно (не «googol»). Но такая идея названия основателям понравилась еще больше.

Имя Анна – одно из самых распространенных в мире. На сегодняшний момент зафиксировано 100 миллионов обладательниц этого имени.

Числа, которые одинаковы в обоих направлениях (например, 12321) называют палиндромами

Сумма всех чисел от 1 до 100 равна 5050

Арабы записывают цифры справа налево, начиная с младших разрядов. Поэтому увидев знакомые нам арабские цифры в тексте арабских народов, мы прочитаем их слева направо неправильно

Самым мистическим и окутанным легендами числом считается 666 – число зверя и антихриста (названное так в одном из стихов книги Откровения). С ним связано большое количество интересных математических фактов: - сумма всех чисел на рулетке равняется 666;

В Европарламенте есть кресло 666, но его по традиции никто не занимает;

У большого количества объектов по всему миру заменили число 666 на другое, в связи с протестами верующих. Это касается номеров шоссейных трасс, маршрутов общественного транспорта, телефонных кодов.

Числа Фибоначчи

Эти числа были названы в честь итальянского математика Леонардо Пизанского, известного как Фибоначчи, который познакомил Европу с десятичной системой счисления и арабскими цифрами.

Числа Фибоначчи представляют собой числа последовательности в следующем прядке:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, …

При этом каждое следующее число равно сумме двух предыдущих чисел.

Последовательность Фибоначчи наблюдается природе у растений и животных, в узоре семян подсолнуха, ананасе, сосновой шишке и даже теле человека (один нос, два глаза, три сегмента конечностей, пять пальцев на руке).

Термин «цифра» в переводе с арабского означает «ноль». Только со временем данное слово начали использовать для обозначения любого численного символа.

Интернет-ресурсы:

http://www.infoniac.ru/news/10-interesnyh-faktov-o-chislah.html

http://kvipstar.com/blog/facts/341.html

https://kvn201.com.ua/chisla.htm

http://vsefacty.com/fact/interesnye-fakty-o-chislah

Все мы знаем цифры от 0 до 9. А как же они появились? Откуда взялись эти привычные 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, которые мы постоянно используем в повседневной жизни? Как они называются и почему у них такое название? Окунемся в историю и узнаем ответы на эти и многие другие вопросы.

История возникновения цифр

Еще в древние времена человеку нужен был счет. Даже тогда, когда еще не было букв и цифр, когда древний человек не знал, что такое два или пять, ему нужно было выполнять нехитрые действия по разделу добычи, определению количества человек для охоты и многие другие.

Изначально он пользовался своими руками, а иногда даже ногами, показывал на пальцах. Помните поговорку «Знаю как свои 5 пальцев»? Вполне возможно, что она была придумана в те далекие времена. Именно пальцы были первыми инструментами для счета.

Жизнь текла своим чередом, все менялось, людям нужны были какие-то еще знаки, кроме пальцев. Числа становились все больше, трудно было удерживать их в голове, следовало как-то их обозначить и записать. Так появились цифры. Причем разные страны придумывали свои. Первыми были египтяне, потом греки и римляне. Сейчас мы иногда пользуемся римскими цифрами. Однако самыми популярными и используемыми нами по сей день являются цифры, изобретенные в Индии еще до начала V века.

Почему они так называются

Почему же привычные цифры называются арабскими, ведь они были придуманы в Индии? А все потому, что распространение они получили именно благодаря арабским странам, которые их начали активно использовать. Арабы взяли индийские цифры, немного их поменяли и начали активно использовать. Среди тех, кто помогал миру открыть хорошо знакомые нам арабские цифры, был француз Александр де Виллие, британский учитель Джон Галифакс и знаменитый математик Фибоначчи, которые часто путешествовали на Восток и изучали труды арабских ученых.

Само слово «цифра» арабского происхождения. Созвучное арабское слово «сифр» обозначает те значки, которые мы привыкли использовать 0,1, 2…9.

Познакомимся с цифрами ближе

Цифра 1

Отгадайте-ка загадку:

С хитрым носиком сестрица
Счёт откроет …(единица )

Правильно, это цифра 1. Самая первая цифра. Ее легко написать. Именно с нее всегда начинается знакомство с цифрами. Из единиц можно составить любое число, например 1+1=2 и т.д. В Китае единица – это начало всего. Впрочем, и у нас также. Начало учебного года – 1 сентября, а новый год – 1 января.

Цифра 1 символизирует начало, единство, целостность, как Бог, солнце, вселенная, космос. Это неделимое и уникальное число.

Цифра 2

Следующая загадка:

Шея, хвост и голова,
Словно лебедь цифра…(два )

Цифра 2. Посмотрите на нее внимательно. Она действительно похожа на лебедя. В некоторых странах двойка считается символом противоположности, а в некоторых, наоборот, символом парности. А еще целостности. Миллионы творение без пары — не являются целым... Например, два крыла, два глаза, два уха и другие части тела. Любая семья начинается с двоих...

Часто цифра два встречается в литературе. Вспомните басни Крылова «Два голубя», «Две собаки» или сказку братьев Гримм «Два брата», сказку Носова «Два Мороза». Двойка – самое маленькое простое число. А также самая плохая оценка в школе. Чтобы не получать двойки, нужно хорошо учиться.

Цифра 3

Отгадаем еще одну загадку:

Что за чудо,
Что за цифра!
Знает каждый сорванец.
Даже в нашем алфавите
У неё сестра – близнец…(три )

Цифра 3. Наверное, вы заметили, что цифра три очень часто встречается во многих сказках: «Было у отца три сына», «ехал три дня и три ночи», «три раза плюнуть», «три раза постучать по дереву», «три раза хлопнуть в ладоши», «три раза повернуться вокруг своей оси», «три раза что-то произнести», «три богатыря», «три желания» и т.д. Считается, что число «три» священное. Цифра и правда похоже на буквы русского алфавита «З».

Цифра 4

Я после цифры 3 стою,
А цифре пять немного уступаю.
Что же я за цифра такая?

Цифра 4. Говорят, что четверка самая магическая из цифр. В большинстве государств она является символом целостности. А вот в азиатских странах относятся к ней с опасением. В жизни мы встречаемся с числом 4 очень часто: 4 времени года, 4 стороны света, 4 природных стихии, 4 времени суток и т.д.

Цифра 5

Сколько пальцев на руке
И копеек в пятачке,
У морской звезды лучей,
Клювов у пяти грачей,
Лопастей у листьев клена
И углов у бастиона,
Про все это рассказать
Нам поможет цифра… (пять)

Цифра 5. В большинстве школ – это лучшая оценка! Хотя, к примеру, в Германии пятерку ставят наоборот тем, кто плохо старается. Где мы можем встретить пятерку? Например, на Земле 5 континентов, а у символа Олимпийских игр 5 колец, а на руках и на ногах по 5 пальцев.

Цифра 6

Сколько букв есть у дракона
И нулей у миллиона,
Разных шахматных фигур,
Крыльев у трех белых кур,
Ног у майского жука
И сторон у сундука.
Коль не можем сами счесть,
Нам подскажет цифра…(шесть)

Цифра 6. Самая хитрая цифра. Если на голову встанет, цифра 6 девяткой станет. У кубика 6 граней, у всех насекомых 6 ног, многие музыкальные инструменты имеют по 6 отверстий – вот примеры того, где встречается в жизни цифра 6.

Цифра 7

Сколько в яркой радуге цветов?
Сколько на земле есть чудес света?
Сколько у Москвы всего холмов?
Нам цифра эта так подходит для ответа!

Цифра 7. Проста в написании, напоминает топор или знак вопроса. Пожалуй, все знаю, что эта цифра считается самой удачливой. В каждой неделе 7 дней, в музыке 7 нот, а у радуги 7 цветов, мировая цивилизация насчитывает 7 чудес света. Как вы видите, цифра 7 встречается в жизни тоже очень часто.

А еще цифра 7 любима народными поверьями и любит жить в сказках. Ну, кто не знает такие любимые сказки, как «Волк и семеро козлят», «Цветик-семицветик», «Белоснежка и семь гномов», «Сказка о царевне и семи богатырях».

Самое желанное слово на свете также содержит в себе цифру 7 — Семья.

Цифра 8

Это ж надо! Цифру носим
На носу, взгляните, просим.
Цифра эта плюс крючки -
Получаются очки…

Цифра 8. Цифра 8 – перевернутый знак бесконечности. У многих народов эта цифра особенная. Например, в Китае она означает процветание и богатство. Известный математик Пифагор также считал, что цифра 8 – гармония, равновесие и достаток. Помните ли вы, какой праздник мы празднуем 8 марта? А сколько копыт у двух коров? Сколько ног у паука?

Цифра 9

Шёл котёнок через мост,
Сел на мост и свесил хвост.
«Мяу! Так удобней мне ведь…»
Стал котёнок цифрой …!

Цифра 9. Помните, мы недавно изучали цифру 6? Правда ведь цифра 9 на нее похожа? Это последняя цифра в ряду.

Цифра 0

Встали цифры, как отряд,
В дружный числовой свой ряд.
Первой по порядку роль
Нам сыграет цифра…

Цифра 0. Это единственная цифра, на которую нельзя делить. Число ноль не является ни положительным, ни отрицательным. Первым цифру начал использовать средневековый персидский ученый Аль-Хорезми.

Мы уже выяснили, что история цифр и чисел стара как мир. За все время существования, цифры и числа обросли самыми различными мифами и легендами. С ними связано множество интересных фактов. Самые интересные из них представлены ниже.

1. В переводе с арабского слово «цифра» значит «пустота, ноль». Согласитесь, это весьма символично.
2. Можно ли записать ноль римскими цифрами? А вот и нет. Нельзя записать римскими цифрами «ноль», он не существует в природе. Отсчет у римлян начинается с единицы.
3. Самое большое число на данный момент – центильон. Оно представляет собой единицу аж с 600 нулями. Впервые оно было записано на бумаге в далеком 1852 году.
4. С чем у вас ассоциируется число 666? А вы знали, что это сумма всех чисел на рулетке в казино?
5. Во всем мире считается, что 13 – несчастливое число. Во многих странах пропускают этаж под номером «13» и за двенадцатым идет четырнадцатый или, к примеру, 12А. А вот в азиатских странах (Китае, Японии, Корее) несчастливое число – 4, поэтому этаж также пропускается. В Италии еще одно нелюбимое почему-то число – 17.
6. Напротив, самым счастливым и удачным числом принято считать 7.
7. Сами арабы записывают числа справа налево, а не как это привыкли делать мы слева направо.
8. Интересна теория одного математика, что числовое значение напрямую связано с количество углов в написании цифры. Действительно, ранее цифры писались угловато, свои округлые привычные начертания они приобрели со временем.

Свойства простых чисел впервые начали изучать математики Древней Греции. Математики пифагорейской школы (500 - 300 до н.э.) в первую очередь интересовались мистическими и нумерологическими свойствами простых чисел. Они первыми пришли к идеям о совершенных и дружественных числах.

Простые числа делятся без остатка на единицу и на самих себя. Они - основа арифметики и всех натуральных чисел. То есть тех, которые возникают естественным образом при счете предметов, например, яблок. Любое натуральное число это произведение каких-нибудь простых чисел. И тех и других - бесконечное множество.

Простые числа, кроме 2 и 5, заканчиваются на 1, на 3, на 7 или на 9. Считалось, что они распределены случайным образом. И за простым числом, оканчивающимся, к примеру, на 1 может с равной вероятностью - в 25 процентов - следовать простое число, которое оканчивается на 1, 3, 7, 9.
Простые числа - это целые числа больше единицы, которые не могут быть представлены как произведение двух меньших чисел. Таким образом, 6 - это не простое число, так как оно может быть представлено как произведение 2?3, а 5 - это простое число, потому что единственный способ представить его как произведение двух чисел - это 1?5 или 5?1. Если у вас есть несколько монет, но вы не можете расположить их все в форме прямоугольника, а можете только выстроить их в прямую линию, ваше число монет - это простое число.

У совершенного числа сумма его собственных делителей равна ему самому. Например, собственные делители числа 6: 1, 2 и 3. 1 + 2 + 3 = 6. У числа 28 делители - это 1, 2, 4, 7 и 14. При этом, 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.

Числа называются дружественными, если сумма собственных делителей одного числа равна другому, и наоборот – например, 220 и 284. Можно сказать, что совершенное число является дружественным для самого себя.
Ко времени появления работы Евклида «Начала» в 300 году до н.э. уже было доказано несколько важных фактов касательно простых чисел. В книге IX «Начал» Эвклид доказал, что простых чисел бесконечное количество. Это, кстати, один из первых примеров использования доказательства от противного. Также он доказывает Основную теорему арифметики – каждое целое число можно представить единственным образом в виде произведения простых чисел.
Также он показал, что если число 2 n -1 является простым, то число 2 n-1 * (2 n -1) будет совершенным. Другой математик, Эйлер, в 1747 году сумел показать, что все чётные совершенные числа можно записать в таком виде. По сей день неизвестно, существуют ли нечётные совершенные числа.

В году 200 году до н.э. грек Эратосфен придумал алгоритм для поиска простых чисел под названием «Решето Эратосфена».

Никто точно не знает, в каком обществе стали впервые рассматривать простые числа. Их изучают так давно, что у ученых нет записей тех времен. Есть предположения, что некоторые ранние цивилизации имели какое-то понимание простых чисел, но первым реальным доказательством этого являются египетские записи на папирусах, сделанные более 3500 лет назад.

Древние греки, скорее всего, были первыми, кто изучал простые числа как предмет научного интереса, и они считали, что простые числа важны для чисто абстрактной математики. Теорему Евклида по-прежнему изучают в школах, несмотря на то что ей уже больше 2000 лет.

После греков серьезное внимание простым числам снова уделили в XVII веке. С тех пор многие известные математики внесли важный вклад в наше понимание простых чисел. Пьер де Ферма совершил множество открытий и известен благодаря Великой теореме Ферма, 350-летней проблеме, связанной с простыми числами и решенной Эндрю Уайлсом в 1994 году. Леонард Эйлер доказал много теорем в XVIII веке, а в XIX веке большой прорыв был сделан благодаря Карлу Фридриху Гауссу, Пафнутию Чебышёву и Бернхарду Риману, особенно в отношении распределения простых чисел. Кульминацией всего этого стала до сих пор не решенная гипотеза Римана, которую часто называют важнейшей нерешенной задачей всей математики. Гипотеза Римана позволяет очень точно предсказать появление простых чисел, а также отчасти объясняет, почему они так трудно даются математикам.

Открытия сделаные в начале 17-го века математиком Ферма, доказали гипотезу Альбера Жирара, что любое простое число вида 4n+1 можно записать уникальным образом в виде суммы двух квадратов, и также сформулировал теорему о том, что любое число можно представить в виде суммы четырёх квадратов.
Он разработал новый метод факторизации больших чисел, и продемонстрировал его на числе 2027651281 = 44021 ? 46061. Также он доказал Малую теорему Ферма: если p – простое число, то для любого целого a будет верно a p = a modulo p.
Это утверждение доказывает половину того, что было известно как «китайская гипотеза», и датируется 2000 годами ранее: целое n является простым тогда и только тогда, если 2 n -2 делится на n. Вторая часть гипотезы оказалась ложной – к примеру, 2 341 - 2 делится на 341, хотя число 341 составное: 341 = 31 ? 11.


Малая теорема Ферма послужила основой множества других результатов в теории чисел и методов проверки чисел на принадлежность к простым – многие из которых используются и по сей день.
Ферма много переписывался со своими современниками, в особенности с монахом по имени Марен Мерсенн. В одном из писем он высказал гипотезу о том, что числа вида 2 n +1 всегда будут простыми, если n является степенью двойки. Он проверил это для n = 1, 2, 4, 8 и 16, и был уверен, что в случае, когда n не является степенью двойки, число не обязательно получалось простым. Эти числа называются числами Ферма, и лишь через 100 лет Эйлер показал, что следующее число, 2 32 + 1 = 4294967297 делится на 641, и следовательно, не является простым.
Числа вида 2 n - 1 также служили предметом исследований, поскольку легко показать, что если n – составное, то и само число тоже составное. Эти числа называют числами Мерсенна, поскольку он активно их изучал.


Но не все числа вида 2 n - 1, где n – простое, являются простыми. К примеру, 2 11 - 1 = 2047 = 23 * 89. Впервые это обнаружили в 1536 году.
Многие годы числа такого вида давали математикам наибольшие известные простые числа. Что число M 19 , было доказано Катальди в 1588 году, и в течение 200 лет было наибольшим известным простым числом, пока Эйлер не доказал, что M 31 также простое. Этот рекорд продержался ещё сто лет, а затем Люкас показал, что M 127 - простое (а это уже число из 39 цифр), и после него исследования продолжились уже с появлением компьютеров.
В 1952 была доказана простота чисел M 521 , M 607 , M 1279 , M 2203 и M 2281 .
К 2005 году найдено 42 простых чисел Мерсенна. Наибольшее из них, M 25964951 , состоит из 7816230 цифр.
Работа Эйлера оказала огромное влияние на теорию чисел, в том числе и простых. Он расширил Малую теорему Ферма и ввёл?-функцию. Факторизовал 5-е число Ферма 2 32 +1, нашёл 60 пар дружественных чисел, и сформулировал (но не смог доказать) квадратичный закон взаимности.

Он первым ввёл методы математического анализа и разработал аналитическую теорию чисел. Он доказал, что не только гармонический ряд? (1/n), но и ряд вида
1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/11 +…
получаемый суммой величин, обратных к простым числам, также расходится. Сумма n членов гармонического ряда растёт примерно как log(n), а второй ряд расходится медленнее, как log[ log(n) ]. Это значит, что, например, сумма обратных величин ко всем найденным на сегодняшний день простым числам даст всего 4, хотя ряд всё равно расходится.
На первый взгляд кажется, что простые числа распределены среди целых довольно случайно. К примеру, среди 100 чисел, идущих прямо перед 10000000, встречается 9 простых, а среди 100 чисел, идущих сразу после этого значения – всего 2. Но на больших отрезках простые числа распределены достаточно равномерно. Лежандр и Гаусс занимались вопросами их распределения. Гаусс как-то рассказывал другу, что в любые свободные 15 минут он всегда подсчитывает количество простых в очередной 1000 чисел. К концу жизни он сосчитал все простые числа в промежутке до 3 миллионов. Лежандр и Гаусс одинаково вычислили, что для больших n плотность простых чисел составляет 1/log(n). Лежандр оценил количество простых чисел в промежутке от 1 до n, как
?(n) = n/(log(n) - 1.08366)
А Гаусс – как логарифмический интеграл
?(n) = ? 1/log(t) dt
с промежутком интегрирования от 2 до n.


Утверждение о плотности простых чисел 1/log(n) известно как Теорема о распределении простых чисел. Её пытались доказать в течение всего 19 века, а прогресса достигли Чебышёв и Риман. Они связали её с гипотезой Римана – по сию пору не доказанной гипотезой о распределении нулей дзета-функции Римана. Плотность простых чисел была одновременно доказана Адамаром и Валле-Пуссеном в 1896 году.
В теории простых чисел есть ещё множество нерешённых вопросов, некоторым из которых уже многие сотни лет:

• гипотеза о простых числах-близнецах – о бесконечном количестве пар простых чисел, отличающихся друг от друга на 2
• гипотеза Гольдбаха: любое чётное число, начиная с 4, можно представить в виде суммы двух простых чисел
• бесконечно ли количество простых чисел вида n 2 + 1 ?
• всегда ли можно найти простое число между n 2 and (n + 1) 2 ? (факт, что между n и 2n всегда есть простое число, было доказан Чебышёвым)
• бесконечно ли число простых чисел Ферма? есть ли вообще простые числа Ферма после 4-го?
• существует ли арифметическая прогрессия из последовательных простых чисел для любой заданной длины? например, для длины 4: 251, 257, 263, 269. Максимальная из найденных длина равна 26 .
• бесконечно ли число наборов из трёх последовательных простых чисел в арифметической прогрессии?
• n 2 - n + 41 – простое число для 0 ? n ? 40. Бесконечно ли количество таких простых чисел? Тот же вопрос для формулы n 2 - 79 n + 1601. Эти числа простые для 0 ? n ? 79.
• бесконечно ли количество простых чисел вида n# + 1? (n# - результат перемножения всех простых чисел, меньших n)
• бесконечно ли количество простых чисел вида n# -1 ?
• бесконечно ли количество простых чисел вида n! + 1?
• бесконечно ли количество простых чисел вида n! – 1?
• если p – простое, всегда ли 2 p -1 не содержит среди множителей квадратов простых чисел
• содержит ли последовательность Фибоначчи бесконечное количество простых чисел?

Некоторые считают, что простые числа не стоят глубокого изучения, но они имеют фундаментальное значение для математики. Каждое число может быть представлено уникальным способом в виде простых чисел, умноженных друг на друга. Это значит, что простые числа - это «атомы умножения», маленькие частички, из которых может быть построено что-то большое.

Так как простые числа - это строительные элементы целых чисел, которые получаются с помощью умножения, многие проблемы целых чисел могут быть сведены к проблемам простых чисел. Подобным образом некоторые задачи в химии могут быть решены с помощью атомного состава химических элементов, вовлеченных в систему. Таким образом, если бы существовало конечное число простых чисел, можно было бы просто проверить одно за другим на компьютере. Однако оказывается, что существует бесконечное множество простых чисел, которые на данный момент плохо понимают математики.

У простых чисел существует огромное количество применений как в области математики, так и за ее пределами. Простые числа в наши дни используются практически ежедневно, хотя чаще всего об этом не подозревают. Простые числа представляют такое значение для ученых, поскольку они являются атомами умножения. Множество абстрактных проблем, касающихся умножения, можно было бы решить, если бы знали больше о простых числах. Математики часто разбивают одну проблему на несколько маленьких, и простые числа могли бы помочь в этом, если бы понимали их лучше.

Вне математики основные способы применения простых чисел связаны с компьютерами. Компьютеры хранят все данные в виде последовательности нулей и единиц, которая может быть выражена целым числом. Многие компьютерные программы перемножают числа, привязанные к данным. Это означает, что под самой поверхностью лежат простые числа. Когда человек совершает любые онлайн-покупки, он пользуется тем, что есть способы умножения чисел, которые сложно расшифровать хакеру, но легко покупателю. Это работает за счет того, что простые числа не имеют особенных характеристик - в противном случае злоумышленник мог бы получить данные банковской карты.

Один из способов нахождения простых чисел - это компьютерный поиск. Путем многократной проверки того, является ли число множителем 2, 3, 4 и так далее, можно легко определить, простое ли оно. Если оно не является множителем любого меньшего числа, оно простое. В действительности это очень трудоемкий способ выяснения того, является ли число простым. Однако существуют более эффективные пути это определить. Эффективность этих алгоритмов для каждого числа является результатом теоретического прорыва 2002 года.

Простых чисел достаточно много, поэтому если взять большое число и прибавить к нему единицу, то можно наткнуться на простое число. В действительности многие компьютерные программы полагаются на то, что простые числа не слишком трудно найти. Это значит, что, если вы наугад выберете число из 100 знаков, ваш компьютер найдет большее простое число за несколько секунд. Поскольку 100-значных простых чисел больше, чем атомов во Вселенной, то вполне вероятно, что никто не будет знать наверняка, что это число простое.

Как правило, математики не ищут отдельных простых чисел на компьютере, однако они очень заинтересованы в простых числах с особыми свойствами. Есть две известные проблемы: существует ли бесконечное количество простых чисел, которые на один больше, чем квадрат (например, это имеет значение в теории групп), и существует ли бесконечное количество пар простых чисел, отличающихся друг от друга на 2.

Самое большое простое число, вычисленное проектом GIMPS , можно посмотреть в таблице на официальной странице проекта.

Самые большие близнецы среди простых чисел – это 2003663613 ? 2195000 ± 1. Они состоят из 58711 цифр, и были найдены в 2007 году.

Самое большое факториальное простое число (вида n! ± 1) – это 147855! - 1. Оно состоит из 142891 цифр и было найдено в 2002.

Наибольшее праймориальное простое число (число вида n# ± 1) – это 1098133# + 1.

Чтобы записать новое простое число, найденное математиками, потребовалась бы книга более, чем в 7 тысяч страниц. Оно – это небывало большое число – состоит из 23 249 425 цифр. Обнаружить его удалось благодаря проекту распределенных вычислений GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search).

Простые числа – это такие, которые делятся на единицу и на самих себя. И больше ни на что. Найденное ныне относится еще и к так называемым числам Мерсенна, которые имеют вид 2 в степени n минус 1. Выразить рекордное число можно как 2 в степени 77232917 минус 1. Оно стало 50 известным числом Мерсенна.

Простые числа используют в криптографии – для шифрования. Они стоят немалых денег. Например, в 2009 году за одно из простых чисел было выплачена премия в $100 тысяч.

Несмотря на то, что простые числа изучаются уже более трех тысячелетий и имеют простое описание, о простых числах до сих пор известно на удивление мало. Например, математики знают, что единственной парой простых чисел, отличающихся на единицу, являются 2 и 3. Однако неизвестно, существует ли бесконечное количество пар простых чисел, отличающихся на 2. Предполагается, что существует, но это пока не доказано. Это проблема, которую можно объяснить ребенку школьного возраста, однако величайшие математические умы ломают над ней голову уже более 100 лет.

Многие из наиболее интересных вопросов о простых числах как с практической, так и с теоретической точки зрения заключаются в том, какое количество простых чисел имеет то или иное свойство. Ответ на простой вопрос - сколько есть простых чисел определенного размера - теоретически можно получить, решив гипотезу Римана. Дополнительный стимул доказать гипотезу Римана - приз размером в один миллион долларов, предложенный математическим институтом Клэя, равно как и почетное место среди выдающихся математиков всех времен.

Сейчас существуют неплохие способы предположить, каким будет правильный ответ на многие из этих вопросов. На данный момент догадки математиков проходят все численные эксперименты, и есть теоретические основания, чтобы на них полагаться. Однако для чистой математики и работы компьютерных алгоритмов чрезвычайно важно, чтобы эти догадки действительно были верными. Математики могут быть полностью удовлетворены, только имея неоспоримое доказательство.
Самым серьезным вызовом для практического применения является сложность нахождения всех простых множителей числа. Если взять число 15, можно быстро определить, что 15=5х3. Но если взять 1000-значное число, вычисление всех его простых множителей займет больше миллиарда лет даже у самого мощного суперкомпьютера в мире. Интернет-безопасность во многом зависит от сложности таких вычислений, потому для безопасности коммуникации важно знать, что кто-то не может просто взять и придумать быстрый способ найти простые множители.

Сейчас невозможно сказать, как простые числа будут использоваться в будущем. Чистая математика (например, изучение простых чисел) неоднократно находила способы применения, которые могли показаться совершенно невероятными, когда теория впервые разрабатывалась. Снова и снова идеи, воспринимавшиеся как чудной академический интерес, непригодный в реальном мире, оказывались на удивление полезными для науки и техники. Годфри Харольд Харди, известный математик начала XX столетия, утверждал, что простые числа не имеют реального применения. Сорок лет спустя был открыт потенциал простых чисел для компьютерной коммуникации, и сейчас они жизненно необходимы для повседневного использования интернета.

Поскольку простые числа лежат в основе проблем, касающихся целых чисел, а целые числа постоянно встречаются в реальной жизни, простым числам найдется повсеместное применение в мире будущего. Это особенно актуально, учитывая, как интернет проникает в жизнь, а технологии и компьютеры играют большую роль, чем когда-либо раньше.

Существует мнение, что определенные аспекты теории чисел и простых чисел выходят далеко за рамки науки и компьютеров. В музыке простые числа объясняют, почему некоторые сложные ритмические рисунки долго повторяются. Это порой используется в современной классической музыке для достижения специфического звукового эффекта. Последовательность Фибоначчи постоянно встречается в природе, и есть гипотеза о том, что цикады эволюционировали таким образом, чтобы находиться в спячке в течение простого числа лет для получения эволюционного преимущества. Также предполагается, что передача простых чисел по радиоволнам была бы лучшим способом для попытки установления связи с инопланетными формами жизни, поскольку простые числа абсолютно независимы от любого представления о языке, но при этом достаточно сложны, чтобы их нельзя было спутать с результатом некоего в чистом виде физического природного процесса.

Спасибо за интерес. Оценивайте, ставьте лайк, комментируйте, делитесь. Подписывайтесь.

Факты о числах. Это и простые числа и многие другие. Некоторые числа, такие как число Пи и ряд других мы вынесли в отдельные материалы. Так что советуем почитать и их. Приведем здесь несколько занимательных фактов о числах , которые, наверняка, будут вам интересны.

Факты про отрицательные числа

В наше время отрицательные числа известны многим, но так было далеко не всегда. Впервые отрицательные числа стали применять в Китае в III веке, но разрешено было их использовать лишь в исключительных случаях, так как их считали бессмыслицей. Несколько позднее отрицательные числа стали применять в Индии для обозначения долгов.

Так, в труде «Математика» в девяти книгах, изданном в 179 г. н. э., во времена династии Хань и прокомментированном в 263 г. Лю Хуэйем, в китайской системе счётных палочек для отрицательных чисел применялись чёрные палочки, а для положительных - красные. Также, для обозначения отрицательных чисел, Лю Хуэй использовал наклонные счётные палочки.

Знак «-», который сейчас используется для обозначения отрицательных чисел впервые был замечен в древнем манускрипте Бахшали в Индии, но среди учёных нет единого мнения относительно того, когда он был составлен, диапазон разногласий составляет от 200 г. до 600 г. н. э.

Отрицательные числа уже были известны в Индии в 630 г. н. э.. Они были использованы математиком Брахмагуптой (598-668 гг).

Впервые в Европе отрицательные числа начали использовать примерно в 275 г. н. э.. Их ввёл в обиход греческий математик Диофант Александрийский, но на Западе их считали абсурдными вплоть до появления книги «Ars Magna» («Великое искусство»), написанной в 1545 г. итальянским математиком Джироламо Кардано (1501-1576).

Факты о простых числах

Числа 2 и 5 являются единственными из ряда простых чисел, которые заканчиваются на 2 и 5.

Прочие факты о числах

Число 18, является единственным (кроме 0) числом, сумма цифр которого в 2 раза меньше него самого.

2520 является самым маленьким числом, которое можно без остатка поделить на все числа начиная с 1 и заканчивая 10.

Число «пять» на тайском языке произносится как «ха». Поэтому число составленное из трёх пятёрок - 555, будет произносится как сленг-фраза, обозначающая человеческий смех - "Ха, ха, ха".

Все мы знаем, что существую слова палиндромы. То есть те, которые можно читать слева направо и справа налево и значение их не меняется. Однако, существуют и числа-палиндромы (палиндромоны). Они представляют собой зеркальные числа, которое будет читается и иметь одинаковое значение в обоих направлениях, например, 1234321.

Слово Googol (происхождение бренда Google) обозначает число 1 со 100 нулями.

Единственным числом, которое нельзя написать римскими цифрами является "Ноль". Также, в современной математике ноль имеет некоторые особенности своей трактовки. Так, в российской математике его не причисляют к ряду натуральных чисел, а зарубежная наука относит.